树结构应用
一、堆排序
1. 概述
- 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏、最好、平均时间复杂度均为O(logn)，它也是不稳定排序
- 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右节点的值，称为大顶堆，**注意：**没有要求左右孩子值的大小关系
- 每个节点的值都小于或等于其左右孩子的值，称为小顶堆
- 大顶堆举例：
- 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆
2. 堆排序的基本思想
- 将待排序序列构造称为一个大顶堆
- 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点
- 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就是最大值
- 然后将剩余n-1个元素重新构造成为一个堆，这样会得到n个元素的次小值，如此反复则可得到一个有序序列
3. 代码演示
import java.util.Arrays;
/**
* @author DELL
* @Date 2020/2/8 11:50
**/
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
heapSort(arr);
System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
}
public static void heapSort(int[] arr) {
int temp = 0;
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, i);
}
}
/**
* @param arr 要调整的数组
* @param i 表示非叶子节点在数组中的索引
* @param length 表示对多少个元素进行调整
*/
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
int temp = arr[i];
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
k++;
}
if (arr[k] > temp) {
arr[i] = arr[k];
i = k;
} else {
break;
}
}
arr[i] = temp;
}
}
二、赫夫曼树
1. 概述
- 给定n个权值作为n个叶子节点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
- 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近
- **路径和路径长度：**在一棵树中，从一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径，通路中分枝的数目称为路径长度。所规定根节点的层数为1，则从根节点到L层节点的路径长度为L-1
- **节点的权及带权路径长度：**若将树中的节点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该节点的权。**节点的带权路径长度为：**从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积
- 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length)，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树
- WPL最小的就是赫夫曼树
2. 构建赫夫曼树
将数列{ 13 , 7 , 8 , 3 , 29 , 6 , 1 }转成赫夫曼树
思路分析：
- 从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成一颗最简单的二叉树
- 取出根节点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗心的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
- 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4步骤，知道数列中所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
/**
* @author DELL
* @Date 2020/2/8 16:32
**/
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node root = createHuffmanTree(arr);
preOrder(root);
}
/**
* 创建赫夫曼树
*
* @param arr 原始数组
* @return 返回赫夫曼树的根节点
*/
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
List<Node> nodes = new ArrayList<>();
for (int value : arr) {
nodes.add(new Node(value));
}
while (nodes.size() > 1) {
//从小到大排序
Collections.sort(nodes);
//取出权值最小的节点
Node leftNode = nodes.get(0);
//取出权值次小的节点
Node rightNode = nodes.get(1);
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
//将最小的两个节点移除
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
//将新的父节点加入集合中
nodes.add(parent);
}
return nodes.get(0);
}
public static void preOrder(Node root) {
if (root != null) {
root.preOrder();
} else {
System.out.println("该树为空！");
}
}
}
class Node implements Comparable<Node> {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
//从小到大
return this.value - o.value;
}
}
三、赫夫曼编码
1. 概述
- 赫夫曼编码也翻译为哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称为霍夫曼编码，是一种编码方式，属于一种程序算法
- 赫夫曼编码是哈夫曼树在电讯通信中的经典应用之一
- 赫夫曼编码广泛的用于数据文件的压缩，其压缩率通常在20%~90%之间
- 赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种，Huffman于1952年提出的一种编码方式，称之为最佳编码
2. 数据压缩
import java.util.*;
/**
* @author DELL
* @Date 2020/2/10 13:46
**/
public class HuffmanCodeDemo {
public static void main(String[] args) {
String str = "i like like like java do you like a java";
byte[] bytes = str.getBytes();
byte[] zip = huffmanZip(bytes);
System.out.println(Arrays.toString(zip));
}
/**
* 数据的压缩
*
* @param bytes 原始数组
* @return 压缩后的数组
*/
private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes) {
List<Node> nodes = getNodes(bytes);
//创建赫夫曼树
Node root = createHuffmanTree(nodes);
//根据赫夫曼树生成赫夫曼编码
Map<Byte, String> codes = getCodes(root);
//对数组进行压缩
byte[] zipBytes = zip(bytes, codes);
return zipBytes;
}
/**
* 压缩后的数组
*
* @param bytes
* @param huffmanCode
* @return
*/
private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCode) {
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
for (byte aByte : bytes) {
stringBuilder.append(huffmanCode.get(aByte));
}
//将stringBuilder中存放的字符串转换成byte[]
//统计byte[] huffmanCodeBytes的长度
int len = 0;
if (stringBuilder.length() % 8 == 0) {
len = stringBuilder.length() / 8;
} else {
len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
}
//压缩后的byte数组
byte[] by = new byte[len];
int index = 0;
for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) {
String strByte;
if (i + 8 > stringBuilder.length()) {//不够八位
strByte = stringBuilder.substring(i);
} else {
strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
}
by[index] = (byte) Integer.parseInt(strByte, 2);
index++;
}
return by;
}
//存放编码
static HashMap<Byte, String> huffmanCode = new HashMap<Byte, String>();
//存放路径
static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
/**
* 得到赫夫曼编码表
*
* @param root 赫夫曼树的根节点
* @return 返回赫夫曼编码表
*/
private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {
if (root == null) {
return null;
}
getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
return huffmanCode;
}
/**
* 得到赫夫曼编码表
*
* @param node
* @param code
* @param stringBuilder
*/
private static void getCodes(Node node, String code, StringBuilder stringBuilder) {
StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
stringBuilder2.append(code);
if (node != null) {
if (node.data == null) {//非叶子节点
//递归
getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
//向右递归
getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
} else {//叶子节点
huffmanCode.put(node.data, stringBuilder2.toString());
}
}
}
private static List<Node> getNodes(byte[] bytes) {
ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();
HashMap<Byte, Integer> counts = new HashMap<>();
for (byte b : bytes) {
Integer count = counts.get(b);
if (count == null) {
counts.put(b, 1);
} else {
counts.put(b, count + 1);
}
}
for (Map.Entry<Byte, Integer> entry : counts.entrySet()) {
nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
}
return nodes;
}
/**
* 构建赫夫曼树
*
* @param nodes
* @return
*/
private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes) {
while (nodes.size() > 1) {
Collections.sort(nodes);
Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1);
//构建新的二叉树
Node newNode = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight);
newNode.left = leftNode;
newNode.right = rightNode;
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
nodes.add(newNode);
}
//赫夫曼树的根节点
return nodes.get(0);
}
}
3. 数据解压
/**
* 解压
*
* @param huffmanCode 赫夫曼编码表
* @param huffmanByte 赫夫曼编码得到的字节数组
* @return 返回解压后的字符串对用的数组
*/
private static byte[] deCode(Map<Byte, String> huffmanCode, byte[] huffmanByte) {
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < huffmanByte.length; i++) {
boolean flag = (i == huffmanByte.length - 1);
stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, huffmanByte[i]));
}
//查询编码表
HashMap<String, Byte> map = new HashMap<>();
for (Map.Entry<Byte, String> entry : huffmanCode.entrySet()) {
map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
}
//存放byte
ArrayList<Byte> list = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
int count = 1;
boolean flag = true;
Byte b = null;
while (flag) {
String key = stringBuilder.substring(i, i + count);
b = map.get(key);
if (b == null) {//没有匹配到
count++;
} else {//匹配到了
flag = false;
}
}
i += count;
list.add(b);
}
//循环结束后list中存放了所有字符
byte[] b = new byte[list.size()];
for (int i = 0; i < b.length; i++) {
b[i] = list.get(i);
}
return b;
}
/**
* 将byte转成二进制字符串
*
* @param flag 标志是否需要补位，如果为true则补位
* @param b
* @return 返回b的对应二进制字符串(补码)
*/
private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
int temp = b;//将b转成int
if (flag) {
temp |= 256;
}
String str = Integer.toBinaryString(temp);//返回二进制补码
if (flag) {
return str.substring(str.length() - 8);
} else {
return str;
}
}
4. 文件压缩和解压
/**
* 解压
*
* @param zipFile 压缩文件
* @param dstFile 解压后的文件路径
*/
public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {
FileInputStream is = null;
ObjectInputStream ois = null;
FileOutputStream os = null;
try {
is = new FileInputStream(zipFile);
ois = new ObjectInputStream(is);
byte[] huffmanBytes = (byte[]) ois.readObject();
Map<Byte, String> huffmanCode = (Map<Byte, String>) ois.readObject();
byte[] bytes = deCode(huffmanCode, huffmanBytes);
os = new FileOutputStream(dstFile);
os.write(bytes);
} catch (Exception e) {
System.out.println(e.getMessage());
} finally {
try {
if (os != null) {
os.close();
}
if (ois != null) {
ois.close();
}
if (is != null) {
is.close();
}
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
/**
* 文件压缩
*
* @param srcFile
* @param dstFile
*/
public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {
ObjectOutputStream objectOutputStream = null;
OutputStream os = null;
FileInputStream is = null;
try {
is = new FileInputStream(srcFile);
byte[] b = new byte[is.available()];
//读取文件
int read = is.read(b);
//对文件压缩
byte[] bytes = huffmanZip(b);
//文件输出流
os = new FileOutputStream(dstFile);
//创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
objectOutputStream = new ObjectOutputStream(os);
//将赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件
objectOutputStream.writeObject(bytes);
//以对象流方式写入赫夫曼编码，有利于恢复原文件
objectOutputStream.writeObject(huffmanCode);
} catch (IOException e) {
System.out.println(e.getMessage());
} finally {
try {
if (objectOutputStream != null) {
objectOutputStream.close();
}
if (os != null) {
os.close();
}
if (is != null) {
is.close();
}
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
