这道题是我复习线性代数时遇到，个人觉得很有意思，所以拿出来分享一下思路。
首先，不管n是奇数还是偶数，那么n-1的奇偶性肯定与n相反，那么对于n(n-1)/2来说，也就是一个奇数乘以（偶数除以2）的情况，要讨论其奇偶性，奇数部分肯定就没有用了，那么就是讨论（偶数除以2）的奇偶性。
如果这个偶数是n
我们不妨设偶数除以2是奇数，那么这个偶数为（2k+1）【奇数】的倍数，其中k为整数，即为4k+2；
若偶数除以2为偶数时，那么这个偶数为（2k）【偶数】的倍数，即为4k。
如果这个偶数是n-1
那么对于上面得到的结果需要进行＋1处理，即为4k+3和4k+1；
综上所述：对于n(n-1)/2的奇偶性，需要分四种情况讨论，其中，4k+2和4k+3的奇偶性是奇，4k和4k+1的奇偶性是偶
