排序算法的介绍
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
排序的分类：
1) 内部排序: 指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
2) 外部排序法： 数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。
3) 常见的排序算法分类(见右图):
算法的时间复杂度
1) 事后统计的方法 这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所 得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
2) 事前估算的方法 通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.
时间频度
- 基本介紹
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间 就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)。[举例说明]
举例说明-基本案例
比如计算 1-100 所有数字之和, 我们设计两种算法：
int total = 0;
int end = 100;
for (int i=1;i<=end;i++){
total += i;
}
T(n) = n + 1;
// 直接计算
total = (1 + end)*end/2;
T(n) = 1;
举例说明-忽略常数项
结论:
1) 2n+20 和 2n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 20 可以忽略
2) 3n+10 和 3n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 10 可以忽略
举例说明-忽略系数
结论:
1) 随着 n 值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5 和 3 可以忽略。
2) 而 n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键
时间复杂度
1) 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅 助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。 记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
2) T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂 度相同，都为 O(n²)。
3) 计算时间复杂度的方法：用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n² 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
常见的时间复杂度
1) 常数阶 O(1)
2) 对数阶 O(log2n)
3) 线性阶 O(n)
4) 线性对数阶 O(nlog2n)
5) 平方阶 O(n^2)
6) 立方阶 O(n^3)
7) k 次方阶 O(n^k)
8) 指数阶 O(2^n)
说明：
1) 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜ Ο(2n) ，随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
2) 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
常数阶 O(1)
对数阶 O(log2n)
线性阶 O(n)
线性对数阶 O(nlogN)
平方阶 O(n²)
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
1) 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2) 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的 原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会 比最坏情况更长。
3) 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。
算法的空间复杂度简介
基本介绍
1) 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是 问题规模 n 的函数。
2) 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的 临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关，它随着 n 的增大而增大，当 n 较大时，将占用较多的存储单元，例 如快速排序和归并排序算法, 基数排序就属于这种情况
3) 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品 (redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.
