【数学】C062_LQ_圆与矩形的重叠面积（面积公式）

一、Problem

二、Solution

方法一：面积公式应用

• 三角形面积公式： $2 × d × h$， $d = \sqrt{R^2-W^2}$
• 扇形面积公式： $\cfrac{1}{2}θR^2$，θ 为弧度制的角度；
  • 设扇形的角度大小为 A，由 $cosA = \cfrac{3}{4}$，得 $A = acos(\cfrac{3}{4})$。
  • $\cfrac{pi}{2} - 2 × A = θ$

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static class Solution {
		void init() {
		    int R = 2;
			double pi = 3.14159265358979;
			double d = Math.sqrt(7);
			double S1 = 0.5 * d * 1.5;
			
			double A = Math.acos(3.0/4.0);
			double ang = pi/2.0 - 2*A;
			double S2 = 0.5 * ang * R*R;
			
			System.out.printf("%.2f", S1*4+S2*4);
		}
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
		s.init();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(1)$，
• 空间复杂度： $O(1)$，