树和二叉树【数据结构】

一、树的基本术语：
(l) 结点：树中的一个独立单元。包含一个数据元素及若于指向其子树的分支，如图 5.1
(b) 中的 A 、 B 、 C 、 D 等。（下面术语中均以图 5.1 (b) 为例来说明）
(2)结点的度：结点拥有的子树数称为结点的度。例如，A的度为 3, C的度为l, F的度为0。
(3)树的度：树的度是树内各结点度的最大值。图 5.1 (b) 所示的树的度为3。
(4) 叶子： 度为 0 的结点称为叶子或终端结点。结点 K 、 L 、 F 、 G 、 M 、 I 、 J都是树的叶子。
(5) 非终端结点：度不为 0 的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，非终端结点也称为内部结点。
(6)双亲和孩子：结点的子树的根称为该结点的孩子，相应地，该结点称为孩子的双亲。例如，B的双亲为A, B的孩子有E和F。
(7) 兄弟：同一个双亲的孩子之间互称兄弟。例如，H 、 I 和J互为兄弟。
(8) 祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点。例如， M 的祖先为 A 、 D 和H。
(9) 子孙：以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。如 B 的子孙为E 、 K 、 L 和F。
(10) 层次：结点的层次从根开始定义起，根为 第一层，根的孩子为第二层。树中任一结点的层次等千其双亲结点的层次加 l。
(11)堂兄弟：双亲在同 一层的结点互为堂兄弟。例如，结点 G 与E 、 F、 H 、 I 、 J互为堂兄弟。
(12)树的深度：树中结点的最大层次称为树的深度或高度。图5.1 (b)所示的树的深度为4。
(13)有序树和无序树：如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的（即不能互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。在有序树中最左边的子树的根称为第一个孩子，最右边的称为最后一个孩子。
(14)森林：是 m (m>=0)棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林。由此，也可以用森林和树相互递归的定义来描述树。
二、二叉树(Binary Tree)
1.有序树
2.结点的度小于等于2。
二叉树的性质：
1.二叉树第i层最多有2的i-1次方个结点，最少有1个结点。
2.深度为k的二叉树最多有2的k次方-1个结点，至少有k个结点。
3.度为2的结点数有n个，叶子数为n+1个。
三、满二叉树和完全二叉树
-满二叉树：深度为k且有2的k次方-1个结点的二叉树
-完全二叉树（详细图解）：除最后一层层外，其它各层的结点数都达到最大个数，度为1的结点只能有左子树。

完全二叉树的性质：
1.具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。
2.完全二叉树，对于编号为i的结点，左子树为2i，右子树为2i+1。