面试题14- I:剪绳子(C++)

题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof/

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。

题目示例

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

解题思路

动态规划:我们使用dp[i]表示长度为i的绳子能得到的最大乘积,而dp[i]是绳子在区间(0,i)之间剪开的两部分乘积最大值。如果剪开位置在k处,则区间分为(0,k)和(k,i),第一段长度为k,第二段长度为i-k,而第二段存在剪与不剪的情况,若剪,则值为dp[i-k],否则取i-k。综上,状态转移方程为dp[i]=max(k * dp[i-k], k * (i-k)),其中2<=k<=i。

背包型动态规划:我们将这个问题转化为求每段绳子的长度的最大乘积,其中,dp[i]表示绳长为i的最大乘积,动态转移方程dp[i]=max(dp[i-L)*i),L为剪的长度的字段。

程序源码

动态规划

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++)
        {
            for(int k = 2; k <= i - 1; k++)
            {
                dp[i] = max(dp[i], max(dp[i - k]*k, k*(i-k))); //k*(i-k)表示剪成两段,而k*dp[i-k]表示将i-k段继续剪
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

背包型动态规划

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= (n + 1)/2; i++)
        {
            for(int j = i; j <= n; j++)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - i] * i);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

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转载自www.cnblogs.com/wzw0625/p/12821561.html