AT2435 舞踏会

一、题目

点此看题

二、解法

把这个转化成树，大约就是这个样子：

根就是答案，我们可以二分答案 $mid$，我们设每个点大于 $mid$需要的自由点个数（大于等于 $mid$的个数） $f[i]$，转移就是三个儿子的最小的 $f$值之和。考虑一下初始化，如果当前的点是已经固定的，如果值小于 $mid$那么 $f$是 $inf$，否则为 $0$；如果未固定 $f$值为 $1$，不难看出这样的复杂度是 $O(n)$

但是答案好像没有单调性啊，比如如果值都是 $1e9$但是 $1$这个答案就是不可取的，我们会把他判合法，而且一定有一个更大的答案，所以我们可以使用二分。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 400005;
#define inf 0x3f3f3f3f
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,ans,a[M],b[M],f[M];
int cal(int a,int b,int c)
{
	return a+b+c-max(a,max(b,c));
}
bool check(int x)
{
	int cnt=0,l=1,r=n;
	for(int i=m+1;i<=n;i++)
		if(a[i]>=x) cnt++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(b[i]==0) f[i]=1;
		else if(b[i]>=x) f[i]=0;
		else f[i]=inf;
	}
	while(l<r)
	{
		int t=cal(f[l],f[l+1],f[l+2]);
		if(t>inf) t=inf;l+=3;
		f[++r]=t;
	}
	return f[l]<=cnt;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		a[i]=read();int p=read();
		b[p]=a[i];
	}
	for(int i=m+1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	int l=1,r=1e9;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
}