D. Monopole Magnets（DFS&构造）

D. Monopole Magnets（DFS&构造）

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思路：

$pos1:$当一行全为白时,显然这一行 $N$极到不了,因为每一行都必须有一个 $S$极。假设这个 $S$极对应的列存在黑色,显然 $N$极要向该 $S$极靠近,但 $N$极又到不了白色,所以显然这样是无解的,所以存在全白行必须对应全白列.

$pos2:$当一行存在黑色时，黑色必须是连续的一部分,否则该行的 $S$极会吸引 $N$极越过白色部分到黑色的一端去.对列同理.

其他情况都可以通过在黑色连通块放一个 $N$极然后每格都放一个 $S$极构造出来。最后答案就是 $DFS$的次数了。

时间复杂度： $O(nm)$

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
char mp[N][N];
int n,m,f1,f2,ans,d[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y){ //dfs黑色连通块. 
	mp[x][y]='.';
	for(int i=0,nx,ny;i<4;i++){
		nx=x+d[i][0],ny=y+d[i][1];
		if(nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=m&&mp[nx][ny]=='#')
			dfs(nx,ny);
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%s",mp[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int c=0;
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(mp[i][j]=='#')
				if(!c||mp[i][j-1]=='.') c++;
		if(c>1) return puts("-1"),0;//特判黑色部分.行同理. 
		if(!c) f1=1;
	}
	for(int j=1;j<=m;j++){
		int c=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(mp[i][j]=='#')
				if(!c||mp[i-1][j]=='.') c++;
		if(c>1) return puts("-1"),0;
		if(!c) f2=1;
	}
	if(f1+f2==1) return puts("-1"),0;//特判全白行,全白列. 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(mp[i][j]=='#') dfs(i,j),ans++;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}