LeetCode 295 & 剑指 Offer 41

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• LeetCode 系列笔记来源于 LeetCode 题库¹，在个人思考的基础之上博采众长，受益匪浅；故今记此文，感怀于心，更多题解及程序，参见 Github²；
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1. LeetCode 295 & 剑指 Offer 41

1.1 复杂度分析

• 相似的问题：剑指 Offer 41；
• 若使用二叉搜索树，最坏情况下的时间复杂度：
  • 插入数据： $O(n)$；
  • 求解中位数： $O(n)$；

数据结构	插入数据	求解中位数	空间复杂度
未排序数组	$O(1)$	$O(n)$	$O(n)$
排序数组	$O(n)$	$O(1)$	$O(n)$
排序链表	$O(n)$	$O(1)$	$O(n)$
二叉搜索树	$O(logn)$	$O(logn)$	$O(n)$
最大堆、最小堆	$O(logn)$	$O(1)$	$O(n)$

1.2 最大堆、最小堆

• 若数据流中的元素有奇数个，则中位数即为第 $m+1$个值；

• 若数据流中的元素有偶数个，则中位数即为第 $m$、 $m+1$个值的均值；

• 解题思路：
  • 无需将所有元素排序，仅需维护与中值相关的2个元素即可；
  • 最大堆：保存数据流中较小的元素；
  • 最小堆：保存数据流中较大的元素；
• 难点：
  • 如何实现最大堆、最小堆中元素数量之差不大于1？
    • 若2个堆中已有元素数量相等，则将新元素添加至最大堆；
    • 否则，添加至最小堆；
  • 如何实现最大堆中的最大元素小于最小堆中的最小元素？
    • 如需将元素添加至最大堆：
      • 先将元素添加至最小堆；
      • 然后将最小堆中的最小元素取出，添加至最大堆；
    • 如需将元素添加至最小堆：
      • 先将元素添加至最大堆；
      • 然后将最大堆中的最大元素取出，添加至最小堆；

class MedianFinder {
    private PriorityQueue<Integer> smaller;
    private PriorityQueue<Integer> larger;

    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        smaller = new PriorityQueue<>((val1, val2) -> val2 - val1);
        larger = new PriorityQueue<>();
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if (smaller.size() == larger.size()) {
            smaller.add(num);
            larger.add(smaller.poll());
        } else {
            larger.add(num);
            smaller.add(larger.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        return smaller.size() != larger.size() ? larger.peek() : (smaller.peek() + larger.peek()) / 2.0;
    }
}

2. Summary

2.1 Grammar

• 整数相除结果仍为整数：参见本题中findMedian()函数；
  • /2：结果为整数；
  • /2.0：结果为小数；

2.2 算法设计

• 参见 LeetCode 295；

References

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1. https://leetcode-cn.com/u/hqpan/. ↩︎

2. https://github.com/hqpan/LeetCode. ↩︎