期望规则

若随机变量Y符合函数

且 绝对收敛

则有：

该定理的意义在于：我们求E(Y)时不需要算出Y的分布律或者概率分布，只要利用X的分布律或概率密度即可。

上述定理还可以推广到两个或以上随机变量的函数情况。

设Z是随机变量X、Y的函数

（g是连续函数）

 

Z是一个一维随机变量，二维随机变量（X，Y）的概率密度为

则有：

 例题：概率导论P166 3.4 15(iii)及P161 3.1节第一题