PAT 2020“五一”线上测试赛：7-1 Knuth洗牌法 (20分)

题目描述

Knuth 洗牌法是生成 { 1, 2, …, n } 的一个随机重排列的算法。与每次反复随机生成一个数字，直到获得一个不重复的新数字的算法不同，Knuth 洗牌法从原始序列 { 1, 2, …, n } 开始，逐次洗牌。洗牌的方法是从左到右，每轮从没确定的数字中随机抽取一个数，把它放到确定的位置上。

例如令 n 等于 4。我们从 { 1, 2, 3, 4 } 开始。记 i 到 N 之间的随机抽牌数为 random(i,N)。假设我们生成的随机数序列 random(i,4) (i=1, 2, 3, 4) 为 { 2, 4, 3, 4 }。则 Knuth 洗牌法是这样执行的：

• random(1,4) = 2; 将位置 1 与位置 2 的数字交换，得到 { 2, 1, 3, 4 }
• random(2,4) = 4; 将位置 2 与位置 4 的数字交换，得到 { 2, 4, 3, 1 }
• random(3,4) = 3; 将位置 3 与位置 3 的数字交换，得到 { 2, 4, 3, 1 }
• random(4,4) = 4; 将位置 4 与位置 4 的数字交换，得到 { 2, 4, 3, 1 }

现给定随机抽牌数字序列，请你输出 Knuth 洗牌法的结果序列。

输入格式

输入在第一行中给出一个正整数 N（ $\le$ 1000）。随后一行给出 N 个随机抽牌数字，数字间以空格分隔。题目保证第 i 个数在 i 到 N 之间。

输出格式

在第一行中输出 Knuth 洗牌法的结果序列。数字间必须以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例

10
7 4 4 5 10 6 9 9 10 10

输出样例

7 4 2 5 10 6 9 1 3 8

题意与解题思路

对于一个序列 { 1, 2, …, n } ，用一个随机数序列 $\operatorname{random}(i,N)$ 将其打乱。方法是：进行一个 $N$ 次的循环，在第 $i$ 轮循环时交换序列的第 $i$ 和第 $\operatorname{random}(i,N)$ 项，最后得到的序列即为打乱后的序列。

样例解释

• 第 1 轮， $\operatorname{random}(1,10)=7$，交换第 1、7 两项；
• 第 2 轮， $\operatorname{random}(2,10)=4$，交换第 2、4 两项；
• 第 3 轮， $\operatorname{random}(3,10)=4$，交换第 3、4 两项；
• 以此类推……

程序代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int a[1005];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		a[i] = i;
	int x;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &x);
		swap(a[i], a[x]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d%c", a[i], (i == n) ? '\n' : ' ');

	return 0;
}