多元微分实验（多元函数积分、常微分方程求解）

一、多元函数积分
1.二重积分
二重积分的计算一般可化为累次积分计算，如


Matlab中可两次调用int计算，如果是矩形区域，则可调用dblquad来计算.
（1）dblquad函数
dblquad 函数用于矩形区域的数值积分, 调用格式为
**dblquad(f,a,b,c,d)：**f积分函数，a,b,c,d积分限
（2）int 函数
int函数计算二重积分是计算两个定积分来实现的，可以用于矩形区域的积分，也可以用于内积分限为函数的积分.
**int(f,v,y1,y2)：**f积分函数，v积分变量，y1,y2积分限，可以是符号函数.
二、常微分方程求解
1.微分方程符号求解
MATLAB符号微分方程求解函数为dsolve，调用格式为
[y1,y2,…]=dsolve(‘eq1,eq2,…’, ‘cond1,cond2,…’,‘v’)
[y1,y2,…]=dsolve(‘eq1’,’eq2,…’, ‘cond1’,’cond2’,… ,‘v’)
其中, y1,y2, …为返回所求符号解的表达式, eq1,eq2,…为微分方程或方程组的表达式, cond1,cond2,…为初始条件, 若无此项则求得的为通解,否则求得特解, v为自变量.
2.微分方程的数值求解
MATLAB微分方程数值解法主要有Runge-Kutta法，调用命令格式为

[t,x]=ode23(@f,ts,x0): 3级2阶Runge-Kutta公式
[t,x]=ode45(@f,ts,x0): 5级4阶Runge-Kutta公式
ts=[t0,t1,…,tf]: 输出指定时刻t0,t1,…,tf的函数值
x0为初始值，x为相应点的函数值