习题：Bamboo Partition(整除分块)

题目

传送门

思路

先暴力推式子

\(\sum_{i=1}^{n}d-((a_i-1)\%d+1))\le k\)

看到\(\%\)，直接转换成除法

\(\sum_{i=1}^{n}d-(a_i-d*\lfloor\frac{a_i-1}{d}\rfloor)\le k\)

\(\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{a_i-1}{d}\rfloor\le \frac{k+\sum_{i=1}^na_i-n}{d}\)

考虑左边的式子，

根据整除分块的相关知识

我们设\(maxx=max(a_i)\)

左边的式子最多有\(\sqrt {maxx}*n\)种取值

如果要变化

每一次移动d一定会使某一项的值\(+1\)

对于每一个，最多会有\(\sqrt n\)次

所以总共的取值就有\(\sqrt {maxx}*n\)种

之后我们对左边进行整除分块，用右边的式子检验\(d\)是否合法即可

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,k;
long long a[105];
long long maxx;
long long ans;
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		k+=a[i];
		maxx=max(maxx,a[i]);
	}
	for(long long l=1,r,s;l<=maxx;l=r+1)
	{
		s=0;
		r=(1ll<<60);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(a[i]-1>=l)
				r=min(r,(a[i]-1)/((a[i]-1)/l));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			s+=(a[i]-1)/r+1;
		long long t=k/s;
		if(l<=t&&t<=r)
			ans=max(ans,t);
		l=r+1;
	}
	if(k/n>maxx)
		ans=max(ans,k/n);
	cout<<ans;
	return 0;
}