协同过滤推荐算法是诞生最早，并且较为著名的推荐算法，主要的功能是预测和推荐。
算法通过对用户历史行为数据的挖掘发现用户的偏好，基于不同的偏好对用户进行群组划分并推
荐品味相似的商品。
协同过滤推荐算法分为两类，分别是：
基于用户的协同过滤算法(user-based collaboratIve filtering)
基于物品的协同过滤算法(item-based collaborative filtering)
简单的说就是：物以类聚，人以群分。下面我们将分别说明这两类推荐算法的原理和实现方法。
一、基于用户的协同过滤算法
基于用户的协同过滤算法是通过用户的历史行为数据发现用户对商品或内容的喜欢(如商品购买，收藏，内容评论或分享)，并对这些喜好进行度量和打分。根据不同用户对相同商品或内容的态度和偏好程度计算用户之间的关系。在有相同喜好的用户间进行商品推荐。简单的说就是如果 A,B 两个用户都购买了 x,y,z 三本图书，并且给出了 5 星的好评。那么 A 和 B 就属于同一类用户。可以将 A 看过的图书 w 也推荐给用户 B。
1.1、寻找偏好相似的用户
我们模拟了 5 个用户对两件商品的评分，来说明如何通过用户对不同商品的态度和偏好寻找
相似的用户。在示例中，5 个用户分别对两件商品进行了评分。这里的分值可能表示真实的
购买，也可以是用户对商品不同行为的量化指标。例如，浏览商品的次数，向朋友推荐商品，
收藏，分享，或评论等等。这些行为都可以表示用户对商品的态度和偏好程度。
从表格中很难直观发现 5 个用户间的联系，我们将 5 个用户对两件商品的评分用散点图表示
出来后，用户间的关系就很容易发现了。在散点图中，Y 轴是商品 2 的评分，X 轴是商品 1
的评分，通过用户的分布情况可以发现，A,C,D 三个用户距离较近。用户 A(3.3 6.5)和用户 C(3.6
6.3)，用户 D(3.4 5.8)对两件商品的评分较为接近。而用户 E 和用户 B 则形成了另一个群体。
散点图虽然直观，但无法投入实际的应用，也不能准确的度量用户间的关系。因此我们需要
通过数字对用户的关系进行准确的度量，并依据这些关系完成商品的推荐。
1.2、欧几里德距离评价
欧几里德距离评价是一个较为简单的用户关系评价方法。原理是通过计算两个用户在散点图
中的距离来判断不同的用户是否有相同的偏好。
我们获得了 5 个用户相互间的欧几里德系数，也就是用户间的距离。系数越小表示两个用户
间的距离越近，偏好也越是接近。不过这里有个问题，太小的数值可能无法准确的表现出不
同用户间距离的差异，因此我们对求得的系数取倒数，使用户间的距离约接近，数值越大。
在下面的表格中，可以发现，用户 A&C 用户 A&D 和用户 C&D 距离较近。同时用户 B&E 的
距离也较为接近。与我们前面在散点图中看到的情况一致。
1.3、皮尔逊相关度评价
皮尔逊相关度评价是另一种计算用户间关系的方法。他比欧几里德距离评价的计算要复杂一
些，但对于评分数据不规范时皮尔逊相关度评价能够给出更好的结果。以下是一个多用户对
多个商品进行评分的示例。这个示例比之前的两个商品的情况要复杂一些，但也更接近真实
的情况。我们通过皮尔逊相关度评价对用户进行分组，并推荐商品。
1.4、皮尔逊相关系数
皮尔逊相关系数的计算公式如下，结果是一个在-1 与 1 之间的系数。该系数用来说明两个
用户间联系的强弱程度。
相关系数的分类：
0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关
通过计算 5 个用户对 5 件商品的评分我们获得了用户间的相似度数据。这里可以看到用户
A&B，C&D，C&E 和 D&E 之间相似度较高。下一步，我们可以依照相似度对用户进行商品推
荐。
1.5、为相似的用户提供推荐物品
为用户 C 推荐商品：
当我们需要对用户 C 推荐商品时，首先我们检查之前的相似度列表，发现用户 C 和用户 D
和 E 的相似度较高。换句话说这三个用户是一个群体，拥有相同的偏好。因此，我们可以对
用户 C 推荐 D 和 E 的商品。但这里有一个问题。我们不能直接推荐前面商品 1-商品 5 的商
品。因为这这些商品用户 C 以及浏览或者购买过了。不能重复推荐。因此我们要推荐用户 C
还没有浏览或购买过的商品。
加权排序推荐：
我们提取了用户 D 和用户 E 评价过的另外 5 件商品 A—商品 F 的商品。并对不同商品的评分
进行相似度加权。按加权后的结果对 5 件商品进行排序，然后推荐给用户 C。这样，用户 C
就获得了与他偏好相似的用户 D 和 E 评价的商品。而在具体的推荐顺序和展示上我们依照
用户 D 和用户 E 与用户 C 的相似度进行排序。
以上是基于用户的协同过滤算法。这个算法依靠用户的历史行为数据来计算相关度。也就是
说必须要有一定的数据积累(冷启动问题)。对于新网站或数据量较少的网站，还有一种方法
是基于物品的协同过滤算法。
二、基于物品的协同过滤算法
基于物品的协同过滤算法与基于用户的协同过滤算法很像，将商品和用户互换。通过计算不同用户对不同物品的评分获得物品间的关系。基于物品间的关系对用户进行相似物品的推荐。这里的评分代表用户对商品的态度和偏好。简单来说就是如果用户 A 同时购买了商品 1 和商品 2，那么说明商品 1 和商品 2 的相关度较高。当用户 B 也购买了商品 1 时，可以推断他也有购买商品 2 的需求。
2.1、寻找相似的物品
表格中是两个用户对 5 件商品的评分。在这个表格中我们用户和商品的位置进行了互换，通
过两个用户的评分来获得 5 件商品之间的相似度情况。单从表格中我们依然很难发现其中的
联系，因此我们选择通过散点图进行展示。
在散点图中，X 轴和 Y 轴分别是两个用户的评分。5 件商品按照所获的评分值分布在散点图
中。我们可以发现，商品 1,3,4 在用户 A 和 B 中有着近似的评分，说明这三件商品的相关度
较高。而商品 5 和 2 则在另一个群体中。
2.2、皮尔逊相关度评价
我们选择使用皮尔逊相关度评价来计算多用户与多商品的关系计算。下面是 5 个用户对 5 件商品的评分表。我们通过这些评分计算出商品间的相关度。
通过计算可以发现，商品 1&2，商品 3&4，商品 3&5 和商品 4&5 相似度较高。下一步我们可以依据这些商品间的相关度对用户进行商品推荐。
2.3、为用户提供基于相似物品的推荐
这里我们遇到了和基于用户进行商品推荐相同的问题，当需要对用户 C 基于商品 3 推荐商品
时，需要一张新的商品与已有商品间的相似度列表。在前面的相似度计算中，商品 3 与商品
4 和商品 5 相似度较高，因此我们计算并获得了商品 4,5 与其他商品的相似度列表。
以下是通过计算获得的新商品与已有商品间的相似度数据：
2.4、加权排序推荐
这里是用户 C 已经购买过的商品 4,5 与新商品 A,B,C 直接的相似程度。我们将用户 C 对商品
4,5 的评分作为权重。对商品 A,B,C 进行加权排序。用户 C 评分较高并且与之相似度较高的
商品被优先推荐。
