1421. 数数（count）

题目描述

ftiasch 开发了一个奇怪的游戏，这个游戏的是这样的：一个长方形，被分成N 行M 列的格子，第i 行第j 列的格子记为(i, j)，就是说，左上角的格子是(1,1)，右下角的格子是(N,M)。开始的时候，nm 在(1,1)，他需要走到(N,M)。每一步，nm 可以走到正右方或者正下方的一个格子。具体地说，如果nm 现在在(x, y)，那么他可以走到(x,y + 1) 或(x + 1,y)。当然，nm 不能走出离开这个长方形。
每个格子有积分，用一个1—10 的整数表示。经过这个格子，就会获取这个格子的积分（起点和终点的积分也计算）。通过的方法是：到达(N,M) 的时候，积分恰好为P。
现在给出这个长方形每个格子的积分，你需要帮助nm，求出从起点走到终点，积分为P的线路有多少条。

输入

第1 行，3 个整数N, M, P。接下来N 行，每行M 个整数Aij，表示格子(i, j) 的积分。

输出

1 行，1 个整数，表示积分为P 线路的数量。因为数值太大，你只需要输出结果除以(10^9 +7) 的余数。

样例输入

样例输出

数据范围限制

对于50% 的数据，1<= N,M<=10。
对于100% 的数据，1<=N,M<=100，0 <= Aij<=10。

50分(dfs)
超时！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAX=2147483647;
const int N=1e2+10;
const int Mod=1e9+7;
int n,m,p,a[N][N],ans;
void input()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++) 
		scanf("%d",&a[i][j]);
}
bool check(int x,int y)
{
	if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) return 1;
	return 0;
}
void dfs(int x,int y,int s)
{
	if(x==n&&y==m&&s==p) 
	{
		ans=(ans+1)%Mod;	
		return;
	} 
	if(check(x+1,y)) dfs(x+1,y,s+a[x+1][y]);
	if(check(x,y+1)) dfs(x,y+1,s+a[x][y+1]);
}
int main()
{
	fre(count);
	input();
	dfs(1,1,a[1][1]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

100分（dp）
这道题的状态转移方程是很简单的（一道例题）。
只是f[i][j][k]我以为最坏的情况k需要开到100000，所以保守地用了dfs。

按题意，对于nxn的矩阵，需2n-2步。因n最大100，所以k最大为（2x100-2）x10≈2000。故k只需要开到2000。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAX=2147483647;
const int N=1e2+3;
const int M=2e3;
const int Mod=1e9+7;
int n,m,p,f[N][N][M],a[N][N];
void input()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++) 
		scanf("%d",&a[i][j]);
}
int main()
{
	fre(count);
	input();
	f[1][1][a[1][1]]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	for(int k=a[i][j];k<=p;k++)
		{
			if(i==1&&j==1) continue;
			f[i][j][k]=(f[i-1][j][k-a[i][j]]+f[i][j-1][k-a[i][j]])%Mod;	
		}
	printf("%d",f[n][m][p]);
	return 0;
}

1421. 数数（count）

1421. 数数（count）

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