完全平方数-leetcode279题

动态规划：

标签：动态规划
首先初始化长度为n+1的数组dp，每个位置都为0
如果n为0，则结果为0
对数组进行遍历，下标为i，每次都将当前数字先更新为最大的结果，即dp[i]=i，比如i=4，最坏结果为4=1+1+1+1即为4个数字
动态转移方程为：dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，i表示当前数字，j*j表示平方数
时间复杂度：O(n*sqrt(n))，sqrt为平方根

作者：guanpengchn
链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/solution/hua-jie-suan-fa-279-wan-quan-ping-fang-shu-by-guan/
来源：力扣（LeetCode）
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个人理解：首先比较要分解的数M中是否包含平方数，因此用i-j*j来判断所分解的数包含几个相应的平方数。然后将要M分解成M=1+N的形式，比较dp[N]+1与dp[M]的大小关系，取二者较小值重新赋给dp[M]。在进行j的循环直到不满足条件为止。

例如：dp[4]第一次循环,i=4,j=1之后的结果为，dp[4]=minnum(dp[4],dp[3]+1);此时dp[4]=4(由前式推得dp[3]满足条件的情况为3=1+1+1,所以dp[3]=3);

然后，在进入j的循环中此时j=2;运行结果为，dp[4]=minnum(dp[4],dp[0]+1);此时dp[4]=1;

之后，进入j循环j=3，i-j*j>= 0不满足条件，所以跳出，执行下一组。求dp[5]

程序：

%%比较两个数的大小取小值

int min_num(int a,int b)

{

    if(a>b)

    {

        return b;

    }

    else

    {

        return a;

    }

}

%%进行完全平方和分解

int numSquares(int n)

{

    int* dp = (int*)malloc((n + 1) * sizeof(int));

    for (int i = 0; i <= n; i++) {

        dp[i] = i;

    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

        for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) {

            dp[i] = min_num(dp[i], dp[i - j * j] + 1);

        }

    }

    return dp[n];

}

本文为自己参考别人程序写的动态规划程序，存在很多不足，希望有好的点子的各位能够给予意见和建议