天津理工大学2020数据结构期末考试复习

前言：数据结构与算法作为计算机经典的基础理论课程，同时作为计算机类专业考研课程，并且在校招面试时常被提及，其重要性可见一斑。除此之外，学习这门课程有助于我们用编程去解决、思考问题，设计出更简洁、效率更高的代码。

一.课程概述

• 数据结构课程研究什么？
  • 内存中基本数据组织和数据处理的方法
  • 非数值问题
• 通过学习数据结构获得什么？
  • 经典数据结构和经典算法的基本原理
• 学习重点
  • 数据结构的逻辑特性和存储结构设计
  • 数据结构算法设计基本方法和分析方法
  • 利用数据结构解决实际问题

二.基本概念与术语

• 数据

  • 能输入到计算机中，被程序识别和处理的一切事物的符号化表示

• 数据元素

  • 数据的基本单位

• 数据项

  • 构成数据元素的最小单位

• 存储结构（由想法到算法）

  • 顺序存储结构
  • 链式存储结构

• 逻辑结构（由问题到想法）

  • 一种逻辑结构可由多种存储结构实现

• 数据结构

  • 逻辑结构
  • 存储结构
  • 数据运算

• 抽象数据类型（ADT）

  ADT 抽象数据类型名{
  	数据对象的定义
  	数据元素之间的逻辑关系定义
  	基本运算定义
  }ADT
  

• 算法的定义

  • 基于存储结构的运算实现的步骤
  • 满足有穷性、确定性、可行性
  • 有0个或多个输入，1个或多个输出

• 什么是好的算法

  • 正确性：对于合法输入，算法能得出正确结果
  • 健壮性：对于非法输入，算法能做出特别处理
  • 可理解性：算法容易理解、实现
  • 高效性：具有较短执行时间并占用较少空间
  • 可修改、可拓展性

三.算法分析

• 时间复杂度

  • 是算法求解问题规模n的函数，T(n)=F(n)，F(n)是基本语句的执行频度
  • 增长率：忽略低次幂和最高次幂系数

• 分析规则

  • 加法规则：针对并列程序段
  • 乘法规则：针对嵌套程序段

• 例子

  ++x;  //复杂度O(1)
  
  for(i=1;i<=n;++i)
  ++x;  //复杂度O(n)
  
  for(i=1;i<=n;++i)
  for(j=1;j<=n;++j)
  ++x;  //复杂度O(n²)
  

• 常见的时间复杂度

  O(1)<(log2n)<(n)<(nlog2n)<(n²)<...<(2的n次方)<(n!)
  

• 空间复杂度

  • 除去输入输出占用空间，算法临时占用的存储空间
  • S(n)=O(f(n))

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