【数学】C081_LC_移动石子直到连续（脑筋急转弯 + 分类讨论）

一、Problem

三枚石子放置在数轴上，位置分别为 a，b，c。

每一回合，我们假设这三枚石子当前分别位于位置 x, y, z 且 x < y < z。从位置 x 或者是位置 z 拿起一枚石子，并将该石子移动到某一整数位置 k 处，其中 x < k < z 且 k != y。

当你无法进行任何移动时，即，这些石子的位置连续时，游戏结束。

要使游戏结束，你可以执行的最小和最大移动次数分别是多少？ 以长度为 2 的数组形式返回答案：answer = [minimum_moves, maximum_moves]

a=3，b=5，c=1
预期：[1,2]

提示：

1 <= a <= 100
1 <= b <= 100
1 <= c <= 100
a != b, b != c, c != a

二、Solution

方法一：脑筋急转弯

注：这里的 a、b、c 不是升序给出的，所以要预处理一下，整体思路分类讨论一下如下：

• 最少移动：当两两石子的距离 > 1，只需要移动一次
• 最多移动：当两两石子的距离 > 1，则需要 z-y-1 + y-x-1 = z-x-2 次
• 特殊情况：当 a=3，b=5，c=1 时，只需要将 a 移动到 b、c 之间，即只需移动一次，这种情况就是 a、b 或者 b、c 之一只相差一格

class Solution {
    public int[] numMovesStones(int a, int b, int c) {
        int x = Math.min(a, Math.min(b, c));
        int z = Math.max(a, Math.max(b, c));
        int y = a+b+c - x-z;
        
        int mi = (z-y > 1 ? 1 : 0) + (y-x > 1 ? 1 : 0), ma = z-x-2;
        if (z-y==2 || y-x == 2) mi = 1;
        return new int[]{mi, ma};
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(1)$，
• 空间复杂度： $O(1)$，