经典排序算法动画详解——堆排序

堆排序（Heap Sort）

是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

动画详解

平均复杂度

O(nlog n + n) =O

所谓堆排序就是每次取堆的根结点为最大值，然后将最后一个节点作为根节点，进行堆调整，堆排序的时间等于建堆和进行堆调整的时间，所以堆排序的时间复杂度是O(nlog n + n) =O.
相关操作
在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点（在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点）。堆中定义以下几种操作：

最大堆调整（Max Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点

创建最大堆（Build Max Heap）：将堆中的所有数据重新排序

堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算
代码展示（C语言）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void swap(int *a, int *b)
 {
    int temp = *b;
    *b = *a;
    *a = temp;
}

void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
    // 建立父节点指标和子节点指标
    int dad = start;
    int son = dad * 2 + 1;
    while (son <= end) { // 若子节点指标在范围內才做比較
        if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) // 先比较两子节点大小，选择最大的
            son++;
        if (arr[dad] > arr[son]) //如果父节点大于子节点代表調整完了，直接跳出函数
            return;
        else { // 否则交换父子内容再继续子节点和孙节点比较 
            swap(&arr[dad], &arr[son]);
            dad = son;
            son = dad * 2 + 1;
        }
    }
}
void heap_sort(int arr[], int len) {
    int i;
    // 初始化，i從最後一個父節點開始調整
    for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
        max_heapify(arr, i, len - 1);
    // 先將第一個元素和已排好元素前一位做交換，再重新調整，直到排序完畢
    for (i = len - 1; i > 0; i--) {
        swap(&arr[0], &arr[i]);
        max_heapify(arr, 0, i - 1);
    }
}

int main() {
    int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
    int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    heap_sort(arr, len);
    int i;
    for (i = 0; i < len; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

以上
注：该系列其他博文
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