【LGR-073】洛谷 7 月月赛 Div.2 题解

因为我太弱，所以只做了Div.2。

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T1：

就这还要题解？

暴力枚举，慢走。

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T2：

假设腰长为\(b\)，底边长为\(c\)。

显然\(b+c>b\)恒成立。

所以只要\(b+b>c\)即可。

故\(0 < c < 2b\)。

用桶来统计一遍，再在桶上套一个前缀和。

令\(i\)出现了\(buc_i\)次，前缀和为\(sum_i\)

对于腰长为\(b\)的情况，分两种：

一、非等边：在当前长度为\(b\)的棍子中选两个，再在不为\(b\)且\(< 2b\)的里面选\(1\)个。

有\(\binom{buc_i}{2} \left ( sum_{2i-1}-buc_i \right )\)种情况。

二、等边：在长度为\(b\)的棍子中选三个。

有\(\binom{buc_i}{3}\)种情况。

枚举\(b\)，两种情况加起来，再模\(998244353\)。

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int a[200005];int buc[200005];int sum[200005];
int main()
{
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		cin>>a[i];++buc[a[i]];
	}
	for(register int i=1;i<=200000;++i)
	{
		sum[i]=sum[i-1]+buc[i];
	}
	long long ans=0;
	for(register int i=1;i<=200000;++i)
	{
		if(buc[i]>1)
		{
			long long bdb=1ll*buc[i]*(buc[i]-1)/2%mod*(sum[min(((i<<1)-1),200000)]-buc[i]);
			long db=1ll*buc[i]*(buc[i]-1)*(buc[i]-2)/6%mod;
			(ans+=(bdb+db)%mod)%=mod;
		}
	}
	cout<<ans%mod<<endl;
	return 0;
}

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T3：

需要稍微思考一下。

看到唯一的操作，先转一个\(2 \times 2\)的区域。

容易发现：同一列的数字永远在一起。

然后，一列的书每移动一下，就会上下颠倒。

容易发现：一列数字，移动奇数次则上下颠倒，否则不变。

所以就很好判定有无解了。

那怎样判定移动次数呢？

我们可以把一列看成一个数。

坑待填。