学工科的小伙伴都学过线性代数，知道求矩阵特征值、特征向量的定义及计算方法。不知道有没有小伙伴跟我一样对矩阵特征值和特征向量究竟是个什么东西而疑惑过，反正直到大学毕业之后的一两年内，我都没明白它到底有什么物理意义。在学了主元分析（PCA）后，暂且有所理解，这里跟大家分享一下，或有不对请指教。
事实上，我们求方阵特征值和特征向量是在处理一个半成品，对于一个非方阵的矩阵A，它往往代表一个多维空间里的多个数据。我们求这个矩阵A的协方差阵Cov(A,A’)，得到一个方阵B，而我们平时求的特征值，就是求B的特征值，那么求出的特征值是代表什么呢？它就是代表矩阵A的那些数据，在那个多维空间中，各个方向上分散的一个度量（即理解为它们在各个方向上的特征是否明显，特征值越大，则越分散，也就是特征越明显），而对应的特征向量，不言而喻，也就是它们对应的各个方向。
这是一个简单的对特征在物理意义上的理解，针对不同场合，它应当有更具体更实际的意义，希望对正在学习高等数学的小伙伴有所帮助。