二叉树的三种遍历（前序，中序，后序），递归与非递归表示,（初中生表示看完就懂了）

二叉树的三种遍历

对如图二叉树我们分别用前序，中序，后续三种遍历
在这里插入图片描述

递归表示

前序

首先访问根，再先序遍历左（右）子树，最后先序遍历右（左）子树

代码实现如下

void PreOrderTraversal(BinTree *BT)
{
	if(*BT)
	{
		printf("%d",BT->Data);
		PreOrderTraversal(BT->Left);
		PreOrderTraversal(BT->Right);
	}
}

在这里插入图片描述
根据路径，第一次遇见的节点输出
那么此时根据递归的思想，输出的节点应该是
A B D E H C F I G

中序

首先中序遍历左（右）子树，再访问根，最后中序遍历右（左）子树

void PreOrderTraversal(BinTree *BT)
{
	if(*BT)
	{
		PreOrderTraversal(BT->Left);
		printf("%d",BT->Data);
		PreOrderTraversal(BT->Right);
	}
}

在这里插入图片描述
根据路径，第二次遇见的节点输出
输出的节点是
D B H E A F I C G
同时你会发现表达方式也就是printf 的位置换了下

后序

首先后序遍历左（右）子树，再后序遍历右（左）子树，最后访问根
根据前序和中序，后序是不是很容易出来了

void PreOrderTraversal(BinTree *BT)
{
	if(*BT)
	{
		PreOrderTraversal(BT->Left);
		PreOrderTraversal(BT->Right);
		printf("%d",BT->Data);
	}
}

在这里插入图片描述
根据路径，第三次遇见的节点输出
输出为
D H B E I F G C A

分析

前序，中序，后序遍历，所经过节点的路线是一模一样的，只是访问的时机不同
在这里插入图片描述
所以根据图来分析
从入口到出口，分别用蓝色正方形、绿色椭圆形、红色圆角矩形来表示先序、中序、后序访问各节点的时刻

PS:我所用用的遍历均是先向走，在向右的

遍历的非递归表示（栈）

前序的非递归实现

前序遍历的顺序是根-左-右

void PreOrderTraversal(BinTree *BT)
{
	if (!BT)
		return;
	BinTree *P = BT;
	stack<BinTree*>st;
	while (P != NULL || !st.empty())
	{
		while (P)
		{
			st.push(P);
			cout << P->Value << endl;
			P = P->Left;
		}
		if (!st.empty())
		{
			P = st.top();
			st.pop();
			P = P->Right;
		}

	}
}

中序的非递归实现

中序的顺序是左-根-右
思路：

遇到一个节点先压入栈，并遍历他的左子树
当左子树遍历后，从栈顶弹出这个节点并访问
然后按其右指针，再去中序遍历该节点的右子树

void PreOrderTraversal(BinTree *BT)
{
	if (!BT)
		return;
	BinTree *P = BT;
	stack<BinTree*>st;
	while (P != NULL || !st.empty())
	{
		while (P)//一直向左并将沿途节点压入栈
		{
			st.push(P);
			P = P->Left;
		}
		if (!st.empty())
		{
			P = st.top();
			cout << P->Value << endl; 
			st.pop();
			P = P->Right;//向右访问右子树
		}

	}
}

后序遍历的非递归实现

后序的顺序是左-右-根
我认为后序遍历非递归的思路是三个中最难的，
因为后序非递归遍历二叉树的顺序是先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。当用堆栈来存储节点，必须分清返回根节点时，是从左子树返回的，还从右子树返回的。所以，使用辅助指针Flag，其指向最近访问过的节点。也可以在节点中增加一个标志域，记录是否已被访问

void PreOrderTraversal(BinTree *BT)
{
	if (!BT)
		return;
	BinTree *P = BT，*Flag = NULL;
	stack<BinTree*>st;
	while (P != NULL || !st.empty())
	{
		if(P)//走到最左边
		{
			st.push(P);
			P = P->Left;
		}
		else
		{
			P = st.top();
			if(P->Right != NULL && P->Right != Flag)//右子树存在，并且未被访问
			{
				P = P->Right;
			}
			else
			{
				st.pop();
				cout << P->value << endl;
				Flag = P;
				P = NULL;
			}
		}

	}
}

因初学数据结构，若有错误，欢迎指出