【2019牛客暑期多校训练营（第九场）】D-Knapsack Cryptosystem 题解（加法背包解密）

题目来自于：2019牛客暑期多校训练营（第九场）D-Knapsack Cryptosystem

题意：
给定你一个数列，告诉你他们其中一些数字的和，求那些数字分别是什么。

题解:
这题的巧解好像比较困难，所以还是比较暴力 （算是有技巧的暴力）
题解的思路大致是将原本2³⁶的暴力循环分开，将数组元素一分为二，这样每一遍就只有2¹⁸,然后继续对两边的元素枚举，得到答案

还有很多种做法（看不太懂）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
map<ll,ll>mp;
ll a[40],s;
bool b[40];
 
ll a1,a2;
void dfs(int c,int m,int n){
    if(c>=n){
        ll ss=0,bx=0;
        for(int i=m;i<n;i++,bx*=10)if(b[i]){
            ss+=a[i];
            bx++;
        }
        if(m==0){mp[ss]=bx/10;return;}
        if(s==ss)a1=0,a2=bx/10;
        else if(mp[s-ss]!=0){a1=mp[s-ss],a2=bx/10;}
        return;
    }
    b[c]=1;dfs(c+1,m,n);
    b[c]=0;dfs(c+1,m,n);
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>s;
    m=n/2;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    dfs(0,0,m);
    dfs(m,m,n);
    cout<<right<<setfill('0')<<setw(m)<<a1<<setw(n-m)<<a2;
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,ll>mp;
ll a[50],s,n;
ll check(int x,int k){
    ll res=0;
    while(x){
        res+=(x%2)*a[k];
        x/=2;
        k++;
    }
    return res;
}
void output(int x,int cnt){
    while(cnt--){
        cout<<x%2;
        x/=2;
    }
}
int main(){
    cin>>n>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=0;i<(1<<n/2);++i){
        mp[check(i,1)]=i;
    }
    for(int i=0;i< 1<<(n-n/2);++i){
        ll t=check(i,n/2+1);
        if(mp.count(s-t)){
            output(mp[s-t],n/2);
            output(i,n-n/2);
            return 0;
        }
    }
 
}