数学建模（1）层次分析

数学建模（1）层次分析

对于一个问题的各种选项，求解最优秀选项的算法

写判断矩阵

先确定五个指标的权重

1-9表示重要程度，数字越大越重要，如果是倒数，就是反过来理解

写出判断矩阵，可能出现前后不一致的情况，所以需要判断一致性。

只要满足各行（各列）成倍数关系，则是一致矩阵。

进行一致性检验

特征值法

判断矩阵越不一致，最大特征值与标准的数量n差别越大

再求一致性指标CI和一致性比例CR

1、CI:

$CI= \frac{\lambda_{max}-n}{n-1}$

2、查找对应的RI

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
RI	0	0	0.52	0.89	1.12	1.26	1.36	1.41	1.46	1.49	1.52	1.54	1.56	1.58	1.59

3、计算一致性比例CR

$CR=\frac{CI}{RI}$

4、 $CR<0.1$，判断矩阵的一致性可以接受，否则需要修正。

计算权重

写判断矩阵

归一化处理

算术平均法

将判断矩阵按照列归一化

$\omega_i=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^n\frac{a_{ij}}{\sum_{k=1}^na_{kj}}$

将归一化的各列相加

相加后除以n得到权重向量

几何平均法

1、将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量

2、将新的向量的每个分量开n次方

3、对该列向量进行归一化

特征值法

最大特征值对应的特征向量

计算

就是计算