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图像复原
与图像增强相似，图像复原的目的也是改善给定的图像，但图像增强主要是一个主观的过程，而图像复原是一个客观的过程。图像复原试图利用退化现象的某种先验知识来复原被退化的图像。因而，复原技术是面向退化模型的，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。
1. 图像退化/复原过程的模型
退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项，处理一幅输入图像f(x, y)产生一幅退化图像g(x, y)。给定g(x, y)和关于退化函数H的一些知识以及外加噪声项η(x, y)后，图像复原的目的就是获得关于原始图像的近似估计。在这一部分，假设H是一个同一性算子，并且只处理由噪声引起的退化。
2. 噪声模型
数字图像处理的噪声主要来源于图像的获取（数字化过程）和传输过程。成像传感器的工作情况受各种因素的影响，如图像获取中的环境条件和传感元器件自身的质量。模拟噪声特性和影响能力是图像复原的核心。
2.1 使用imnoise对图像添加噪声
图像处理工具箱通过函数imnoise用噪声污染一幅图像。该函数的基本语法形式为：g = imnoise(f, type, parameters)。函数imnoise在给图像添加噪声之前，将图像转换为[0, 1]中的double类。其具体应用如下：
- 为图像添加高斯噪声：
g1 = imnoise(f, 'gaussian', 0, 0.01);
- 为图像添加椒盐噪声：
g2 = imnoise(f, 'salt & pepper', 0.05);
- 为图像添加乘性噪声：
g3 = imnoise(f, 'speckle', 0.04);
- 从数据中生成泊松噪声：
g4 = imnoise(f, 'poisson');
2.2 周期噪声
周期噪声是在图像获取中从电力或机电干扰中产生的，是唯一的一种空间依赖型噪声。
2.3 噪声参数估计
周期噪声参数一般是通过检测图像的傅里叶谱来进行估计的。如果成像系统可以重复使用，那么研究这个系统的噪声特性最简单的方法就是截取一组“平坦”环境的图像。如果只有退化图像可用，常常可以从合理的恒定灰度值的一小部分估计概率密度函数的参数。
3 只有噪声存在的空间域图像恢复
当在一幅图像中唯一存在的退化是噪声时：
噪声项是未知的，从g(x,y)或G(u,v)中减去它们不是现实的选择。当仅有加性噪声存在时，可以选择空间滤波方法。在这一特殊情况下，图像增强和复原几乎是不可区别。
3.1 均值滤波器
- 算术均值滤波器：均值滤波平滑一幅图像的局部变化，虽然模糊了结果，但降低了噪声。用工具箱函数w = fspecial(‘average’, [m, n])和f = imfilter(g, w)实现。
- 几何均值滤波器：丢失更少的图像细节。该非线性滤波器用函数gmean实现。
- 谐波均值滤波器：对盐粒噪声的效果更好，不适用于“胡椒”噪声，它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。该非线性滤波器用函数harmean实现。
- 逆谐波均值滤波器：当Q为正值时，该滤波器消除胡椒噪声；当Q为负数时，该滤波器消除盐粒噪声。但不能同时消除这两种噪声。该非线性滤波器用函数charmean实现。
3.2 统计排序滤波器
- 中值滤波器：它可以提供良好的去噪能力，且与相同尺寸的线性平滑滤波器相比引起的模糊更少，应用非常普遍。用工具箱函数medfilt2：f = medfilt2(g, [m, n], ‘symmetric’)实现。
- 最大值和最小值滤波器：最大值滤波器适用于胡椒噪声，最小值滤波器适用于盐粒噪声。使用工具箱函数imdilate和imerode实现。
- 中点滤波器：最适合于处理随机分布的噪声，如高斯噪声或均匀噪声。由最大、最小滤波器结果之和的0.5倍实现。
- 修正的阿尔法均值滤波器：当d=0时，退化为算术均值滤波器；当d=mn-1则退化为中值滤波器；当d取其他值时，适合于处理如混合有高斯噪声和椒盐噪声的多种噪声。使用函数alphatrim实现。
3.3 自适应滤波器
随机变量最简单的统计度量是均值和方差，这些适当的参数是自适应滤波器的基础。因为它们是与图像状态紧密相关的数据。均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量，而方差给出了这个区域的平均对比度的度量。
滤波器作用于局部区域Sxy，滤波器在中心化区域中任何点(x,y)上的滤波器响应基于以下4个量：
- g(x, y)表示噪声图像在点(x, y)上的值
- 干扰f(x, y)以形成g(x, y)的噪声方差
- 在Sxy上像素点的局部均值
- 在Sxy上像素点的局部方差
4 频域滤波削减周期噪声
用频率域技术可以有效地分析并滤除周期噪声，为消除这些周期噪声，将使用三种类型的选择性滤波器：带阻、带通和陷波滤波器。
- 带阻滤波器：它的主要应用之一是在频率域噪声成分的一般位置近似一直的应用中消除噪声。
- 带通滤波器：它执行与带阻滤波器相反的操作。
- 陷波滤波器：阻止（或通过）事先定义的中心频率邻域内的频率。
5 线性、位置不变的退化
在退化复原模型中，输入输出关系可以表示为：
如果系统H是一个线性系统，那么H应该满足可加性和均匀性：
这里，a是比例常数，f1(x, y)和f2(x, y)是任意两幅输入图像。
在图像中任何一点的响应，只取决于在该点的输入值，而与该点的位置无关。
总之，具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可在空间域建模为退化（点扩散）函数与一幅图像的卷积，然后再加上噪声。基于卷积定理，在频率域中，同样的过程可表示为图像和退化函数的变换的乘积，然后再加上噪声的变换。
许多类型的退化可近似为线性、位置不变的过程。这种方法的优点是：可以使用许多线性系统理论的工具来解决图像复原问题。
6 估计退化函数
在图像复原中，有3种主要的估计退化函数的方法：观察法、试验法和数学建模法。使用以某种方式估计的退化函数复原一幅图像的过程有时称为盲目去卷积，因为真正的退化函数很少能完全知晓。
6.1 图像观察估计法
假设提供了一幅退化图像，而没有退化函数H的知识，那么估计该函数的一个方法就是收集图像自身的信息。例如，如果图像是模糊的，可以观察包含简单节后的一小部分图像，像某一物体和背景的一部分。为了减少观察时的噪声影响，可以寻找强信号的内容区。
6.2 试验估计法
如果可以使用与获取退化图像的设备相似的装置，理论上可以得到一个准确的退化估计是可能的。与退化图像类似的图像可以通过各种系统装置得到，退化这些图像使其尽可能接近希望复原的图像。利用相同的系统设置，由成像一个脉冲得到退化的冲击响应。
6.3 模型估计法
由于退化模型可解决图像复原问题，因此多年来一直在应用。在某些情况下，模型要把引起退化的环境因素考虑在内。
图像模糊可以使用工具箱函数fspecial来建模：PSF = fspecial(‘motion’, len, theta);调用fspecial将返回PSF，该PSF用来近似摄像机线性移动len个像素的效果。
使用函数imfilter来创建一幅已知PSF的退化图像：g = imfilter(f, PSF, ‘circular’);其中circular用来减少边缘效应。
然后通过g = g + noise;添加适当的噪声来完成退化图像的模糊。
7 其他滤波
7.1 逆滤波
在该方法中，用退化函数除退化图像的傅里叶变换来计算原始图像的傅里叶变换估计。如果退化是零或非常小的值，N(u, v)/H(u,v)之比很容易决定估计值。一种解决退化是零或者很小值问题的途径是限制滤波的频率使其接近原点值。
7.2 维纳滤波
维纳滤波也叫最小均方误差滤波，是一种建立在最小化统计准则的基础上的复原方法，在平均意义上，它可以看成是最优的。维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特征两个方面进行复原处理，在认为图像和噪声是随机过程的基础上，以恢复图像和原图像的均方误差最小为准则。
总结
图像退化是指图像在形成、传输和记录过程中。由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏，其具有以下几个典型的表现：1）由成像系统光学特性造成的畸变；2）噪声和相对运动造成的图像模糊；3）源自电路和光度学因素的噪声等。由此引入了图像复原理论。
图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础采用各种退化处理方法进行恢复。其复原过程按照寻找退化原因，建立退化模型，反向推演，恢复图像的顺序进行。
空间域滤波的复原可以采用均值滤波器，顺序统计滤波器和自适应滤波器；频率域滤波复原使用带阻滤波器，带通滤波器和陷波滤波器。