数据分析——多重共线性检验

在做线性回归的时候，一般分为以下几个步骤：
1、画散点图，简单的查看是否存在线性关系（3D以下）
2、线性模型跑一遍试试效果
3、其中需要查看以下几个指标：
    3.1 正太分布检验
    3.1 多重共线性、异方差性、自相关性
    3.2 变量显著性  
    3.4 拟合效果
 4、解释变量

 上面一篇文章了解了如何利用t检验进行变量的显著性检验，下面着重学习如何进行多重共线性的检验

零、可决系数R方

一、辅助回归模型检验

二、方差膨胀系数（VIF）

VIF的取值大于1，VIF值越接近于1，多重共线性越轻，反之越重。通常以10作为判断边界。当VIF<10,不存在多重共线性；当10<=VIF<100,存在较强的多重共线性；当VIF>=100, 存在严重多重共线性。

容忍度的值界于0至1之间，当容忍度值较小时，表示此自变量与其他自变量之间存在共线性。

容忍度~VIF的倒数

三、皮尔逊相关系数 判断多重共线性

皮尔逊相关系数是余弦相似度在维度值缺失情况下的一种改进；
要理解Pearson相关系数，首先要理解协方差（Covariance），协方差是一个反映两个随机变量相关程度的指标，如果一个变量跟随着另一个变量同时变大或者变小，那么这两个变量的协方差就是正值，反之相反，公式如下：

Pearson相关系数公式如下：

由公式可知，Pearson相关系数是用协方差除以两个变量的标准差得到的，虽然协方差能反映两个随机变量的相关程度（协方差大于0的时候表示两者正相关，小于0的时候表示两者负相关），但是协方差值的大小并不能很好地度量两个随机变量的关联程度，为了更好的度量两个随机变量的相关程度，引入了Pearson相关系数，其在协方差的基础上除以了两个随机变量的标准差，容易得出，pearson是一个介于-1和1之间的值，当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1；当一个变量增大，另一个变量也增大时，表明它们之间是正相关的，相关系数大于0；如果一个变量增大，另一个变量却减小，表明它们之间是负相关的，相关系数小于0；如果相关系数等于0，表明它们之间不存在线性相关关系。

四、解决办法

1. 手动移除出共线性的自变量

2. 逐步回归法

3. 增加样本容量

4. 岭回归

5. 利用因子分析合并变量