一道前缀和题目

题意：

给定长度为n的序列a
每次询问给出L和R要求计算：
$\sum_{i=l}^r (r-i+1)*a[i] \quad$

解法：

假设是计算[4,8]
那么答案为:
5*a[4]+4*a[5]+3*a[6]+2*a[7]+a[8]

显然可以拆分为:
a[4]
a[4]+a[5]
a[4]+a[5]+a[6]
a[4]+a[5]+a[6]+a[7]
a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]

设s[]为a[]的前缀和
那么上面可以变为:
s[4]-s[3]
s[5]-s[3]
s[6]-s[3]
s[7]-s[3]
s[8]-s[3]

也就是:
s[4]+s[5]+s[6]+s[7]+s[8]-5*s[3]
因为s[4]+s[5]+s[6]+s[7]+s[8]这部分是连续的,
令ss[]为s[]的前缀和,那么这一段就是ss[8]-ss[3]
那么答案就是ss[8]-ss[3]-5*s[3]

对于任意区间[l,r]
答案为ss[r]-ss[l-1]-(r-l+1)*s[l-1]

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总结:
在前缀和上做前缀和,可以解决类似这题的梯形求和题

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