用Python sympy库解决高等数学的一些小问题

展示形式

init_printing(use_unicode=True)

python控制台输出，加入上述代码，可以使求出的结果用unicode字符输出更漂亮。

一、求导数

$sin(x)e^x$

from sympy import *
x = symbols('x')
result = diff(sin(x)*exp(x),x)
print(result)

输出结果：

$exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x)$

求导结果为：
$cos(x)e^x+sin(x)e^x$

二、求积分

2.1 求不定积分

$\int\left(e^{x} \sin (x)+e^{x} \cos (x)\right) d x$

from sympy import *
init_printing(use_unicode=True)
x = symbols('x')
result = integrate(exp(x)*sin(x)+exp(x)*cos(x),x)
print(result)

$exp(x)*sin(x)$

结果为： $sin(x)e^x$
这里没有添加常数C

2.2 求定积分

$\int_{-\infty}^{\infty} \sin \left(x^{2}\right) d x$

from sympy import *
init_printing(use_unicode=True)
x = symbols('x')
result = integrate(sin(x**2),(x,-float('inf'),float('inf')))
print(result)

$sqrt(2)*sqrt(pi)/2$

结果为：

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$\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\pi}}{2}$
正负无穷用代码的表现形式为：

float('inf') #正无穷
-float('inf') #负无穷

三、求极限

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x)}{x}$

from sympy import *
init_printing(use_unicode=True)
x = symbols('x')
result = limit(sin(x)/x,x,0)
print(result)

$1$

结果为：
$1$

四、求方程的跟

$x^2-2=0$

from sympy import *
init_printing(use_unicode=True)
x = symbols('x')
result = solve(x**2-2,x)
print(result)

$[-sqrt(2), sqrt(2)]$

结果为：
$\sqrt{2},-\sqrt{2}$

五、解微分方程

$y''-y=e^t$

from sympy import *
init_printing(use_unicode=True)
t = symbols('t')
y = Function('y')
result = dsolve(Eq(y(t).diff(t, t) - y(t), exp(t)), y(t))
print(result)

$Eq(y(t), C2*exp(-t) + (C1 + t/2)*exp(t))$

结果为：
$y(t)=C_2e^t+(C1+ \frac{t}{2})e^t$

六、求矩阵特征值

$\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 2 & 2 \end{array}\right]$

from sympy import *
init_printing(use_unicode=True)
result = Matrix([[1,2],[2,2]]).eigenvals()
print(result)

${3/2 - sqrt(17)/2: 1, 3/2 + sqrt(17)/2: 1}$

结果为：

$\lambda=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{17}}{2} \quad \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{17}}{2}$

七、数学公式转为LATEX公式

$\int_{0}^{\pi} \cos^{2}{\left (x \right )}\, dx$

from sympy import *
init_printing(use_unicode=True)
x = symbols('x')
result=(latex(Integral(cos(x)**2,(x,0,pi))))
print(result)

\int\limits_{0}^{\pi} \cos^{2}{\left(x \right)}, dx