2019-CCPC-秦皇岛 F Forest Program(点双连通)

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Forest Program

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题意：

给一个图，要求删去一些边，使得剩下的点成为一个森林。问有多少种删除边集的方法。

思路：

首先对于每一个环，必须删除至少一条边，设环的大小为 $siz_i$ ，那么环的贡献就是 $\prod 2^{siz_i}$ 对于非环上的边可以选择删或者不删，设非环上的边有 $cnt$ 那么贡献就是 $2^{cnt}$ 最终答案就是将两个贡献乘起来。对于找环可以使用 $dfs$ ,但是本题题目保证一条边最多在一个点双之中，所以我们可以用 $tarjan$ 求点双来解，每一个点双对应一个环。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define P pair<int,int>
using namespace std;
const int N=6e5+10;
const int mod=998244353;
vector<int>e[N];
int n,m;
int ToT,low[N],dfn[N],gs;
ll p[N];
ll dcc[N];
ll ans,cnt;
stack<pair<int,int> >s;
void tarjan(int u,int f){//点双连通
	low[u]=dfn[u]=++ToT;
	for(int v:e[u]){
		P edge=make_pair(u,v);
		if(!dfn[v]){
			s.push(edge);
			tarjan(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);	
			if(low[v]>=dfn[u]){
				gs++;int js=0;
				while(!s.empty()){
					P temp=s.top();s.pop();
					js++;
					if(temp==edge)break;
				}
				dcc[gs]=js;//一条边也会被记录，应该要判断一下
			}
		}else if(v!=f){
			if(dfn[u]>dfn[v]){
				s.push(edge);low[u]=min(low[u],dfn[v]);
			}
		}
	}
}
void init(){
	for(int i=1;i<=max(n,m);i++)e[i].clear();
	for(int i=1;i<=max(n,m);i++)dfn[i]=low[i]=0;
	ToT=0;ans=1,cnt=0;gs=0;
	while(!s.empty())s.pop();
}
int main()
{
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)p[i]=(p[i-1]*2ll)%mod;
	while((scanf("%d%d",&n,&m))!=EOF){
		init();
		for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			e[x].push_back(y);e[y].push_back(x);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!dfn[i])tarjan(i,-1);
		}
		for(int i=1;i<=gs;i++){
			if(dcc[i]<=1)continue;//特判
			m-=dcc[i];
			ans=(ans*(p[dcc[i]]-1))%mod;
		}
		if(m>=1)ans=(ans*p[m])%mod;
		printf("%lld\n",ans);
	}
}