【SSL_1210】最佳浏览路线问题(normal)

最佳浏览路线问题

题目

某旅游区的街道成网格状（见图），其中东西向的街道都是旅游街，南北向的街道都是林荫道。由于游客众多，旅游街被规定为单行道。
游客在旅游街上只能从西向东走，在林荫道上既可以由南向北走，也可以从北向南走。阿隆想到这个旅游区游玩。他的好友阿福给了他
一些建议，用分值表示所有旅游街相邻两个路口之间的道路值得浏览得程度，分值从-１００到１００的整数，所有林荫道不打分。
所有分值不可能全是负值。
例如下图是被打过分的某旅游区的街道图：

阿隆可以从任一路口开始浏览，在任一路口结束浏览。请你写一个程序，帮助阿隆寻找一条最佳的浏览路线，使得这条路线的所有分值总和最大。

Input

第一行是两个整数M和N，之间用一个空格符隔开，M表示有多少条旅游街（1≤M≤100），N表示有多少条林荫道（1≤N≤20000）。接下里的M行依次给出了由北向南每条旅游街的分值信息。每行有N-1个整数，依次表示了自西向东旅游街每一小段的分值。同一行相邻两个数之间用一个空格隔开。

Output

只有一行，是一个整数，表示你的程序找到的最佳浏览路线的总分值。

Sample Input

3 6
50 –47 –36 –30 –23
17 –19 34 –13 –8
-42 –3 43 34 -45

Sample Output

84

题解

题目的意思是从一列可以到下一列的任意一格，
从任意一列开始，到任意一列结束，求最大总分值。
可以先将每一列中最大的分值求出来，就只用一维数组，
剩下的n-1个数求最大分值，其实就等于求最大连续数列的和。
设f[i]为以序列中第i个元素结尾的最大子序列之和。
如果第i个数加上以上个数结尾的最大子序列之和的和大于0，
那么就接上前面的序列，因为这样会使和比自己本身组成一个序列要大。
否则f[i]自己组成一个新的数列。
$f初值为0$
|||||||||||||{ $[ a[i] ， f[i-1]<0$
$f[i]=[$
|||||||||||||{ $[ f[i-1]+a[i] ， f[i-1]>=0$
$( 1<=i<=n )$

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long a[10001],q,f[10001],n,m,ans;
void in(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		a[i]=-101;//由于分值最小-100，赋初值-101就能保证最小
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<m;j++){
			cin>>q;
		    a[j]=max(a[j],q);//求本列最大
		}
	}
}void dp(){
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(f[i-1]>=0){//若前一数列大于0
			f[i]=a[i]+f[i-1];//连上前数列
		}else{
			f[i]=a[i];//自成新数列
		}
		ans=max(ans,f[i]);//找出最大连续数列
	}
}
int main(){
	in();
	dp();
	cout<<ans;
}