一 前言
数据结构，学后面的忘记前面的，学完前面的忘记后面的，何解？图形化它，强记它，能够按自己的思路复现它一次，不行再来一次，还不行再来一次！！
二 正文
学习数据结构，对我来说，比较舒服的方式：
- 提炼出问题，到底 求 什么？
- 图形化描述其实现过程
- 编程实现（找个例子跟着做更好）
- 判断条件 怎么实现
- 核心问题编程
- 实现一次简单运行
- 优化
三 举个例子——堆排序
3.1 堆排序是啥
堆排序是选择排序的一种，目的是利用最大堆的特点（最大堆就是根结点是最大值），得到我们想要的最大；
然后把这个最大值交换到待排序数据的最后面去，这样n个待排数据，就有1个是确定顺序的了，还剩下n-1个未排数据；
对剩下的n-1个重新堆化，循环往复，每次得到最大值都放到后面去，就完成排序了。
3.2 想法
上面的文字描述看着就很烦，不想看，看不懂。怎么办，答：图形化它！
当然我不会图形化，我是看人家的视频，然后知道整个堆排是怎么样的图形化的过程T_T.
所以，看视频去吧。
完结，撒花！
3.3 过程
A 目的
首先，要明白堆排的目的是啥？
堆排是选择排序的一种，选择排序（我说的是上升法），就是每个选出最大值，然后，交换到最后去。
为什么利用堆，来进行排序。堆能干嘛，堆这个树结构它的根，是所有结点中的最大值，我们利用堆就是为了要它的最大值。
所以，得出结论，堆排就是利用堆来进行选择排序。
B 图形化实现过程
B.1 主流程
-
令
j=n;j是堆的最大下标，即堆的当前尾指针 -
将
a[1]与a[j]交换，将最大元换到当前尾 -
j=j-1;使堆的范围缩小 -
重新堆化（是关键步骤）
即调整
a[1]~a[j]，使之成为一个新堆 -
若
j>1，则转步骤2；否则排序结束
B.2 重新堆化
大儿子上升做父，小根逐步下降
实质就是“子堆合并”
若用i表示当前堆的根的下标，j表示堆的尾的下标。重新堆化的具体步骤如下：
i = 1- 若
i是叶，若a[i]已满足父大于子的性质，重新堆化结束；否则继续下一步； - 找i的“大儿子”k；
- 交换
a[i]与a[k]的值，使根元素下沉。 i=k，转步骤2
C 编程实现
C.1 主流程
C.1.1 初始堆化
在全部流程开始前，先要进行初始堆化，初始堆化，就是将原数据组，形成一个堆，其原理利用重新堆化原理：
- 开始时，每个叶结点单独构成子堆
- 从最下层的非叶结点起，反复进行子堆合并
- 自底向上的逐步合并越来越大的堆
应该不会有人问为什么要初始堆化这个问题吧？
C.1.2 代码
// 主控函数
void heap_sort(int a[], int n)
{
int i, x;
for (i=n/2; i>=1; i--) //初始堆化,n/2之后都是叶子
heapify(a, i, n);
for (i=n; i>1; i--)
{
x = a[1]; // 将最大元放到最后
a[1] = a[i];
a[i] = x;
heapify(a, 1, i-1); // 重新堆化
}
}
C.2 重新堆化
C.2.1 例子
C.2.2 代码
// i是根结点
// j是待调整堆的堆尾的地址
void heapify(int a[], int i, int j)
{
int k, x;
k = 2*i; //k是i的左儿子
x = a[i]; //将a[i]存入临时变量x中，使a[i]单元空出。这样做的目的，是只要把大儿子往上升即可，减小交换的时间开销。
while (k <= j) //当i不是叶,k=j，只有左儿子，k<j有两个儿
{
if (k < j) //若i有两个儿子时，找大儿子
{
if ( a[k] < a[k+1] )
k = k + 1; //k指向i的大儿子
}
if (x >= a[k])
break; //i的儿子都不大于a[i]下渗结束
a[i] = a[k], i = k, k = 2*i; //大儿子上升，i指向下一数据
}
a[i] = x; //原根元素值就位
}
参考文献
[1] 数据结构 – 中国人民解放军陆军工程大学 –陈卫卫、李清等 – 公开课 – 中国大学MOOC
https://www.icourse163.org/course/PAEU-1001660013#/info