浅尝辄止_数学建模（笔记_斯皮尔曼相关系数）

一、斯皮尔曼spearman相关系数

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1.定义（1）

$X$和 $Y$为两组数据，其斯皮尔曼（等级）相关系数：其中， $d_i$为 $X_i$和 $Y_i$之间的等级差。

• 一个数的等级，就是将它所在的一列按照从小到大排序后，这个数所在的位置。（如果有的数值相同，则将它们所在的位置取算术平均。）

• 可以证明： $r_s$位于-1和1之间的

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2.定义（2）

斯皮尔曼相关系数被定义成等级之间的皮尔逊相关系数

• Matlab求解皮尔逊相关系数

例如：

RX = [2 5 3 6 9]
RY = [6 2 5 8 7]
R = corrcoef(RX,RY)
% corrcoef函数可以用于求解斯皮尔曼相关系数

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3.Matlab中计算斯皮尔曼相关系数

• corr(X , Y , ‘type’ , ’ Spearman’)
  这里的X和Y必须是列向量
• corr(X , ‘type’ , ‘Spearman’)
  这是计算X矩阵各列之间的斯皮尔曼相关系数

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4.斯皮尔曼相关系数的假设检验

小样本情况，即 $n≤30$

1. 查看斯皮尔曼等级相关的临界值表格
2. 样本相关系数 $r$必须大于等于表格中的临界值，才能得出显著的结论

大样本情况，即 $n>30$

1. 设置确定原假设 $H_0：r_s=0$和备择假设 $H_1：r_s≠0$
2. 在原假设成立的条件下，根据需要检测的量构造一个分统计量 $r_s√(n-1)$
3. 求出对应的p值，并与0.05相比即可
   双侧检验时，p值乘以2；
   假如p>0.05，则无法拒绝原假设；
   假如p≤0.05，则拒绝原假设。
   
   Matlab代码:

disp((1-normcdf(检验值)*2)

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5.直接计算斯皮尔曼相关系数和p值

[R , P] = corr(Test, 'type' , 'Spearman')

R输出的是Test矩阵各列之间的斯皮尔曼相关系数
P输出的是其对应的p值

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6.标注斯皮尔曼相关系数的相关性显著水平

运用SPSS：
分析 — 相关 — 双变量 — 勾选斯皮尔曼，标记显著性相关性 — 确定

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二、斯皮尔曼相关系数和皮尔逊相关系数的比较与选择

1. 连续数据，正态分布，线性关系，用pearson相关系数最恰当，当然spearman也可以，但是效率略微低下。
2. pearson相关系数的使用条件不满足的条件下，使用spearman相关系数。
   备注：条件有连续数据，正态分布，线性关系
3. 两个定序数据之间也用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。
   定序数据是指仅仅反应观测对象等级、顺序关系的数据。例如：优、良、差/甲、乙、丙、丁