1、强连通分量介绍：
在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

求解强连通分量的方法如下：
2、Kosaraju算法：
算法基于的事实： 逆图G^T（同图中的每边的方向相反）和原图G有着完全相同的连通分支.也就是说，如果顶点s和t在G中是互达的，当且仅当s和t在G^T中也是互达的。
2.1、算法步骤及示意图：
step1：对原图G进行深度优先遍历，记录每个节点的离开时间。
step2：选择具有最晚离开时间的顶点，对反图G^T进行遍历，删除能够遍历到的顶点，这些顶点构成一个强连通分量。
step3：如果还有顶点没有删除，继续step2，否则算法结束。

图1：原始图G
在这里插入图片描述
图2：图G进行dfs

图3：逆图G^T

图4：逆图dfs，获得强连通分量==(逆图以最晚离开节点为起点进行DFS，遍历到的节点构成一个强连通分量)==

2.2、C++代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=110;
int n; // 节点个数
bool flag[MAXN];//访问标志数组
int belg[MAXN];//存储强连通分量,其中belg[i]表示顶点i属于第belg[i]个强连通分量
int numb[MAXN];//结束时间标记,其中numb[i]表示离开时间为i的顶点
int G[MAXN][MAXN],GT[MAXN][MAXN]; //邻接矩阵,逆邻接矩阵
AdjTableadj[MAXN],radj[MAXN];//邻接表,逆邻接表
//用于第一次深搜,求得numb[1..n]的值
voidVisitOne(int cur,int &sig) // 访问原图
{
    
    
    flag[cur]=true;
    for(int i=0; i<n; ++i)
        if(G[cur][i] && flag[i] == false)
            VisitOne(i,sig);
    numb[++sig]=cur; //其中numb[i]表示离开时间为i的顶点
}
//用于第二次深搜,求得belg[1..n]的值
voidVisitTwo(int cur,int count) //访问逆图
{
    
    
    flag[cur]=true;
    belg[cur]=count;
    for(int i=0; i<n; ++i)
        if(GT[cur][i] && flag[i] == false)
            VisitOne(i,count);
}
//Kosaraju算法,返回为强连通分量个数
int Kosaraju_StronglyConnectedComponent()
{
    
    
    int sig=0;// sig代表离开时间
    //第一次深搜
    memset(flag,0,sizeof(bool)*n); //访问标志设为false
    for(int i=0; i<n; i++) 
        if( flag[i] == false)
            VisitOne(i,sig);
    //第二次深搜
    memset(flag,0,sizeof(bool)*n); //访问标志设为false
    int count=0; // count为强连通分量个数
    for(int i=n; i>0; --i)
        if(flag[numb[i]] == false) //频率最高的顶点若没访问
            VisitTwo(numb[i],++count);
    return count;
}

参考资料：
a、百度百科：kosaraju算法
b、强连通分量
c、算法导论22.5节强连通分量

3、Tarjan算法与Gabow算法
这两个我还没学，有兴趣的见链接：百度百科：强连通分量

总结：

1、Kosaraju算法：逆图以最晚离开节点为起点进行DFS，遍历到的节点构成一个强连通分量。

求解有向图的强连通分量：Kosaraju算法

总结：

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