二叉树的最大宽度
求二叉树的宽度,我们首先想到他是广度(宽度)优先遍历的专利,记录每层结点数,取最大返回就是二叉树的宽度,如果我们想要用非递归的办法来解决的话,就需要设置一个数组来存储每层的结点数,然后引用一个 max 来记录最大结点数。这样的话就是相当于把非递归强行写成了递归,递归只起到了遍历的作用,所以此时更新 max 的时机可以是前中后任何一个地方。
代码如下:
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef struct node{
char val;
struct node* left;
struct node* right;
}TreeNode,*Tree;
//非递归
/*由根向下进行广度优先遍历,每遍历一层,记录该层宽度,最后返回最大的一个宽度*/
int maxWidth(Tree& t) {
if(t == NULL) return 0;
int max = 0; //树的最大宽度
queue<TreeNode*> q;
q.push(t);
while(!q.empty()){
int width = q.size(); //本层宽度
for(int i = 0;i < width;i++){
TreeNode* s = q.front();
q.pop();
if(s->left) q.push(s->left);
if(s->right) q.push(s->right);
}
max = max > width ? max : width; //宽度更新
}
return max;
}
//递归
void Width(Tree& t,int k,int* width,int& max){ //width[]是宽度数组,max在递归过程中记录最大宽度,k是层数
if(t == NULL) return; //结点为空返回
width[k]++; //对应层数宽度+1
max = max < width[k] ? width[k] : max; //max更新
Width(t->left,k+1,width,max); //访问左子树
Width(t->right,k+1,width,max); //访问右子树
}
void CreateTree(Tree& t){
char x;
cin>>x;
if(x == '#') t = NULL;
else{
t = new TreeNode;
t->val = x;
CreateTree(t->left);
CreateTree(t->right);
}
}
void levelOrder(Tree& t) {
if(t == NULL) return;
queue<TreeNode*> q;
q.push(t);
while(!q.empty()){
int n = q.size();
for(int i = 0;i<n;i++){
TreeNode* s = q.front();
cout<<s->val<<" ";
q.pop();
if(s->left) q.push(s->left);
if(s->right) q.push(s->right);
}
cout<<endl;
}
}
int main(){
Tree t;
CreateTree(t);
/*
a b d # # e # # c f # # #
*/
levelOrder(t);
int max = 0;
int width[3] = {0};
cout<<endl<<"递归:"<<endl;
Width(t,1,width,max);
cout<<max;
cout<<endl<<"非递归:"<<endl;
cout<<maxWidth(t);
}
运行结果:
递归中的引用完全可以改为全局变量。
int count[100];
int max = -1
void Width(Tree& t,int k){
if(t == NULL) return;
count[k] ++;
if(max < count[k]) max = count[k];
Width(t->left,k+1);
Width(t->right,k+1);
}
这样就看着舒服多了。