树的DFS

概念

树的dfs遍历就是对于一个树上每个点 root ，它向下的多个分支，选择一个分支一直走下去，直至走完并回溯到root再走其他分支形成的遍历。

Code

void dfs(int u,int fa)
{
    vis[u]=1;
    //邻接表枚举i的每个相邻节点
    for(int i=link[u]; i; i=e[i].next)
    {
        int v = e[i].u;
        if(v!=fa)
            dfs(v,u);
    }
}

求树的深度

每个节点x的深度用deep[x]表示。
代码只要在dfs向下搜索前deep[e[i].y]=deep[x]+1;

求子树大小

以x节点为根节点的子树大小size[x]；
在dfs向下搜索之后size[x]+=size[e[i].y];

树的重心

对于一个节点x，如果把它从树中删除，原来的一棵树可能会分成若干个不相连的部分，每部分都是一颗子树。
设 Maxp(x)表示在删除节点x后分成的子树中，包含节点最多的那颗子树的节点数。
对于所有点来说，如果使得Maxp(x)最小的节点x就成为整颗树的重心。

int pos;//记录重心的编号
void dfs(int x,int fa)
{
    v[x]=1;
    sz[x]=1;
    int Maxp=0;
    //邻接表枚举i的每个相邻节点
    for(int i=link[x]; i; i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].y;
        if(y!=fa)
        {
            dfs(y,x);
            sz[x]+=sz[y];
            Maxp=max(Maxp,sz[y]);
        }
    }
    Maxp=max(Maxp,n-sz[x]);
    if(Maxp<ans)
    {
        ans=Maxp;
        pos=x;
    }
}

树的DFS序就是在对树进行DFS的时候，对树的节点进行重新编号；
DFS序有一个很强的性质: 一颗子树的所有节点在DFS序内是连续的一段, 利用这个性质我们可以解决很多问题。

void DFS(int u, int fa)
{
    L[u] = ++dfs_clock;
    for(int k = head[u]; ~k; k = E[k].next)
    {
        int v = E[k].to;
        if(v == fa) continue;
        DFS(v, u);
    }
    R[u] = dfs_clock;
}