这是我看的书(左程云的)上的一道题,我知道这道题就是我的误区,每次都想到的是类似于贪心的算法,这个毛病,还是没改,比如说arr{5,3,4,1} 找7元钱的零钱,换法是5,1,1,但其实是3,4两张就可以,不是三张,打算,学完动态规划,再看看贪心,自己一直没把这两个分的很清楚。下面把我这个错误的解法提上去,希望警醒自。
package book; import java.util.Arrays; public class B04191 { public int minCoins1(int[] arr,int aim){ int ret=0; if(aim==0){ return 0; } Arrays.sort(arr); int a=-1;//商 int b=-1;//余数 for(int i=arr.length-1;i>=0;i--){ a=aim/arr[i]; b=aim%arr[i]; ret=ret+a; if(b==0){ break; } aim=b; } System.out.println("hhhh"); if(b!=0){ return -1; } return ret; } public static void main(String[] args) { B04191 t =new B04191(); int[] arr={5,4,3,1}; System.out.println(t.minCoins1(arr, 7)); } }
接下来,我们来描述下正确的解法。
这个不容易想到的原因可能是,aim个长度的数组,容易想到的是和上一个状态相关,但是不容易想到的是和当前行j-arr[i]的状态相关,这个过程一点要记住所有的乘法,也是一个一个相加上的。所以具体代码如下:
package book; //这才是正确的解法 public class B04191I { public int minCoins(int[] arr, int aim) { int ret = 0; if (arr == null || arr.length == 0 || aim == 0) { return 0; } int n=arr.length; int m=aim+1; int[][] dp=new int[n][m]; int max=Integer.MAX_VALUE; for(int i=0;i<n;i++ ){ dp[i][0]=0; } for(int j=1;j<m;j++){ if(j>=arr[0] && dp[0][j-arr[0]]!=max){ dp[0][j]=dp[0][j-arr[0]]+1; }else{ dp[0][j]=max; } } for(int i=1;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ int left=max; if(j>=arr[i] && dp[i][j-arr[i]]!=max){ left=dp[i][j-arr[i]]+1; } dp[i][j]=Math.min(left, dp[i-1][j]); } } ret=dp[n-1][m-1]; if(ret==max){ ret=-1; } return ret; } public static void main(String[] args) { B04191I t =new B04191I(); int[] arr={5,4,3,1}; System.out.println(t.minCoins(arr, 7)); } }
利用空间压缩的方法是:
package book; public class B04191II { public int minCoins(int[] arr, int aim) { int ret = 0; if (arr == null || arr.length == 0 || aim == 0) { return 0; } int n=arr.length; int m=aim+1; int[] dp=new int[m]; int max=Integer.MAX_VALUE; dp[0]=0; for(int j=1;j<m;j++){ if(j>=arr[0] && dp[j-arr[0]]!=max){ dp[j]=dp[j-arr[0]]+1; }else{ dp[j]=max; } } for(int i=1;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ int left=max; if(j>=arr[i] && dp[j-arr[i]]!=max){ left=dp[j-arr[i]]+1; } dp[j]=Math.min(left, dp[j]); } } ret=dp[m-1]; if(ret==max){ ret=-1; } return ret; } public static void main(String[] args) { B04191II t =new B04191II(); int[] arr={5,4,3}; System.out.println(t.minCoins(arr, 2)); } }
希望自己可以谨记,这个陷阱,这个坑,我自己都不知道跳了多少次了。哎。。。。