差分方程建模
01差分方程建模
02蛛网模型
问题提出：在自由竞争的社会中，很多领域会出现循环波动的现象。在经济领域中，可以从自由集市上某种商品的价格变化看到如下现象：在某一时期，商品的上市量大于需求，引起价格下跌，生产者觉得该商品无利可图，转而经营其它商品；一段时间之后，随着产量的下降，带来的供不应求又会导致价格上升，又有很多生产商会进行该商品的生产；随之而来的，又会出现商品过剩，价格下降。在没有外界干扰的情况下，这种现象将会反复出现。如何从数学的角度来描述上述现象呢？
03遗传模型
随着人类的进化，人们为了揭示生命的奥妙，越来越重视遗传学的研究，特别是遗传特征的逐代传播，引起人们更多的注意。无论是人，还是动植物都会将本身的特征遗传给下一代，这主要是因为后代继承了双亲的基因，形成自己的基因对，基因对将确定后代所表现的特征。下面，我们来研究常染色体遗传根据亲体基因遗传给后代的方式，建立模型，利用这些模型可以逐代研究一个总体基因型的分布。常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。
例子(e02)：农场的植物园中某种植物的基因型为 Aa AA, 和 aa 。农场计划采用 AA 型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？
%% 遗传模型
syms n a0 b0 c0
M=sym([1,1/2,0;0,1/2,1;0,0,0]);
[p,lamda]=eig(M);
x=p*lamda.^n*p^(-1)*[a0;b0;c0];
x=simplify(x) 结果：
>> e01
x =
a0 + b0*(2*0^n - (1/2)^n + 1) + c0*(5*0^n - 2*(1/2)^n + 1)
- b0*(3*0^n - (1/2)^n) - c0*(6*0^n - 2*(1/2)^n) - 0^n*a0
0^n*(a0 + 2*b0 + 4*c0)