题解 CF1406D 【Three Sequences】

$\mathrm{C}\mathrm{F}1406\mathrm{D}$

题目意思

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给你一个长度为 $n$ 的序列 $a_i$，让你构造 $b_i,c_i$ 使得 $b_i+c_i=a_i$ 并且 $b_i$ 不降，$c_i$ 不升，使得 $\min (\underset{i=1}{\overset{n}{\max }}(a_i,b_i))$，并且有 $q$ 次修改。$n,q\le 10^5$

$\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}$

一道不错的思维题

我们考虑若 $a_{i-1}<a_i$ 那么 $c_i=c_{i-1},b_i=b_{i-1}+(a_i-a_{i-1})$

若 $a_i<a_{i-1}$ 那么 $b_i=b_{i-1},c_i=c_{i-1}+(a_i-a_{i-1})$

这个还是比较显然的（利用 $b_i,c_i$ 不升不降的特殊性质）。

我们设 $mx=c_1$，那么 $b_1=a_1-mx$，$b_n=b_1+(S=\sum _{i=2}^n\max (0,a_i-a_{i-1}))$

那么$mx=a_1-mx+S$ 所以 $mx=\frac{a1+S}{2}$。

对于对于带修改我们考虑差分即可，具体地对于一次修改 $(l,r,s)$

若 $a_l>a_{l-1}$ 那么我们先减去原先的贡献再加上修改后的即 $(a_l+s)$ 若大于 $a_{l-1}$ 那么加上 $a_l+s-a_{l-1}$ 否则只减不加。

时间复杂度 $O(n+q)$

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}$

const int mod=1e9+7;
const int mo=998244353;
const int N=2e5+5;

int n,m,a[N],cf[N],Q;

signed main()
{
    
    
	io.read(n);
	int mx=0;
	For(i,1,n) io.read(a[i]),mx+=(i>1)?max(a[i]-a[i-1],0ll):0;
	io.write((a[1]+mx+1)>>1ll),puts("");
	Dow(i,n,1) a[i]=a[i]-a[i-1];
	io.read(m);
	for (;m--;)
	{
    
    
		int l,r,s;
		io.read(l),io.read(r),io.read(s);
		if(l==1) a[1]+=s;
		else
		{
    
    
			if(a[l]>0) mx-=a[l];
			a[l]+=s;
			if(a[l]>0) mx+=a[l];
		}
		if(r<n) 
		{
    
    
			r++;
			if(a[r]>0) mx-=a[r];
			a[r]-=s;
			if(a[r]>0) mx+=a[r];
		}
		io.write((a[1]+mx+1)>>1ll),puts("");
	}
	return 0;
}