回文词
题目描述
回文词是一种对称的字符串——也就是说,一个回文词,从左到右读和从右到左读得到的结果是一样的。任意给定一个字符串,通过插入若干字符,都可以变成一个回文词。你的任务是写一个程序,求出将给定字符串变成回文词所需插入的最少字符数。
比如字符串“Ab3bd”,在插入两个字符后可以变成一个回文词(“dAb3bAd”或“Adb3bdA”)。然而,插入两个以下的字符无法使它变成一个回文词。
输入格式
第1行:1个整数N(3<=N<=5000),表示给定字符串的长度
第2行:1个长度为N的字符串。字符串仅由大写字母、小写字母和数字构成。大、小写字母不相同。字符串中间不含任何其它字符。
输出格式
第1行:1个整数,表示要变成回文数需要插入的最少字符数。
输入样例
5
Ab3bd
输出样例
2
首先看回文串的性质
从前往后和从后往前读出来是一样的
比如:
abba
那我们在想,如果让我们去找要变成回文数需要插入的最少字符数,不就是让我们找到原串中最长的那个回文串,然后需要改变的就是剩下的字符了
那我们可以很好的运用刚才的这个性质找到原串中的回文串:
只需要将原串取反,然后找两串的最长公共子序列,就是原串中的回文串了。
那么我们的问题就转换为了找两个字符串的最长公共子序列;
设 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示第 1 \text{1} 1个字符串走到了第 i \text{i} i个地方,第 2 \text{2} 2个字符串走到了第 j \text{j} j个地方时,最长的子序列的长度是多少。
d p [ i ] [ j ] = { d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 s[i] == k[j] m a x ( d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] ) dp[i][j]=\begin{cases} dp[i - 1][j - 1] + 1& \text{s[i] == k[j]}\\ max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) \end{cases} dp[i][j]={ dp[i−1][j−1]+1max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])s[i] == k[j]
最后记得用滚动数组存
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 5005
int n, ans, dp[5][MAXN];
char s[MAXN], k[MAXN];
int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%s", s + 1);
for(register int i = 1; i <= n; i++)
k[n - i + 1] = s[i];
//反向存储一遍
for(register int i = 1; i <= n; i++)
{
for(register int j = 1; j <= n; j++)
{
if(s[i] == k[j])
{
dp[i % 2][j] = dp[(i - 1) % 2][j - 1] + 1;
//s[i]和k[i]相等的话就是他们的前面一位加上他们当前的这一位
}
else
dp[i % 2][j] = max(dp[(i - 1) % 2][j], dp[i % 2][j - 1]);
//如果不相等的话再i比较j-1,i-1来比j
}
}
printf("%d", n - dp[n % 2][n]);
return 0;
}
完结撒花★,°:.☆( ̄▽ ̄)/$:.°★ 。