今天在讨论神经网络中的激活函数时，陆同学提出 Sigmoid 函数的输出不是以零为中心的（non-zero-centered），这会导致神经网络收敛较慢。关于这一点，过去我只是将其记下，却并未理解背后的原因。此篇谈谈背后的原因。
神经元
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如图是神经网络中一个典型的神经元设计，它完全仿照人类大脑中神经元之间传递数据的模式设计。大脑中，神经元通过若干树突（dendrite）的突触（synapse），接受其他神经元的轴突（axon）或树突传递来的消息，而后经过处理再由轴突输出。
在这里，诸 是其他神经元的轴突传来的消息，诸
是突触对消息的影响，诸
则是神经元树突上传递的消息。这些消息经由神经元整合后（
）再激活输出（f(z)）。这里，整合的过程是线性加权的过程，各输入特征 之间没有相互作用。激活函数（active function）一般来说则是非线性的，各输入特征
在此处相互作用。
Sigmoid 与 tanh
此篇集中讨论激活函数输出是否以零为中心的问题，因而不对激活函数做过多的介绍，而只讨论 Sigmoid 与 tanh 两个激活函数。
Sigmoid 函数
Sigmoid 函数的一般形式是
这里，参数a 控制 Sigmoid 函数的形状，对函数基本性质没有太大的影响。在神经网络中，一般设置a=1 ，直接省略。
Sigmoid 函数的导数很好求
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tanh 函数
tanh 函数全称 Hyperbolic Tangent，即双曲正切函数。它的表达式是
双曲正切函数的导数也很好求
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一些性质
Sigmoid 和 tanh 两个函数非常相似，具有不少相同的性质。简单罗列如下
- 优点：平滑
- 优点：易于求导
- 缺点：幂运算相对耗时
- 缺点：导数值小于1，反向传播易导致梯度消失（Gradient Vanishing）
对于 Sigmoid 函数来说，它的值域是(0, 1),，因此又有如下特点
- 优点：可以作为概率，辅助模型解释
- 缺点：输出值不以零为中心，可能导致模型收敛速度慢
此篇重点讲 Sigmoid 函数输出值不以零为中心的这一缺点。
收敛速度
这里首先需要给收敛速度做一个诠释。模型的最优解即是模型参数的最优解。通过逐轮迭代，模型参数会被更新到接近其最优解。这一过程中，迭代轮次多，则我们说模型收敛速度慢；反之，迭代轮次少，则我们说模型收敛速度快。
参数更新
深度学习一般的学习方法是反向传播。简单来说，就是通过链式法则，求解全局损失函数对某一参数w的偏导数（梯度）；而后辅以学习率 ，向梯度的反方向更新参数w 。
考虑学习率 是全局设置的超参数，参数更新的核心步骤即是计算
。再考虑到对于某个神经元来说，其输入与输出的关系是
因此，对于参数 来说，
因此，参数的更新步骤变为
更新方向
由于 是上一轮迭代的结果，此处可视为常数，而
是模型超参数，参数
的更新方向实际上由
决定。
又考虑到 
对于所有的 来说是常数，因此各个
更新方向之间的差异，完全由对应的输入值
的符号决定。
以零为中心的影响
至此，为了描述方便，我们以二维的情况为例。亦即，神经元描述为
现在假设，参数 , 的最优解
, 满足条件
这也就是说，我们希望 适当增大，但希望
适当减小。考虑到上一小节提到的更新方向的问题，这就必然要求
和
符号相反。
但在 Sigmoid 函数中，输出值恒为正。这也就是说，如果上一级神经元采用 Sigmoid 函数作为激活函数，那么我们无法做到 和
符号相反。此时，模型为了收敛，不得不向逆风前行的风助力帆船一样，走 Z 字形逼近最优解。
如图，模型参数走绿色箭头能够最快收敛，但由于输入值的符号总是为正，所以模型参数可能走类似红色折线的箭头。如此一来，使用 Sigmoid 函数作为激活函数的神经网络，收敛速度就会慢上不少了。
转载自：https://liam.page/2018/04/17/zero-centered-active-function/