最近做到一道题——零件分组，乍一看是LIS，实际是贪心。
它还涉及离散数学的偏序集-Dilworth定理，Dilworth定理优化“序列的不下降子序列最少划分数”。才大一，我是不太懂离散数学，先放几个链接表示以后学到了再回顾。
Dilworth定理概念
偏序的概念
问题 : 零件分组
题目描述
某工厂生产一批棍状零件，每个零件都有一定的长度（Li）和重量（Wi）。现在为了加工需要，要将它们分成若干组，使每一组的零件都能排成一个长度和重量都不下降（若 i<j，则 Li<=Lj，Wi<=Wj）的序列。请问至少要分成几组?
输入
第一行为一个整数 N（N<=1000），表示零件的个数。第二行有 N 对正整数，每对正整数表示这些零件的长度和重量，长度和重量均不超过 10000。
输出
仅一行，即最少分成的组数。
样例输入
5
8 4 3 8 2 3 9 7 3 5
样例输出
2
先上代码
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[1005];
typedef struct node{
int l,w;
}p;
p sz[1005];
bool cmp(p a,p b){
if(a.l==b.l) return a.w>b.w;
else return a.l>b.l;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>sz[i].l>>sz[i].w;
sort(sz,sz+n,cmp);
//检验排序结果
// for(int i=0;i<n;i++) cout<<sz[i].l<<' '<<sz[i].w<<endl;
int cnt=0;
a[cnt]=sz[0].w;
for(int i=1;i<n;i++){
bool flag=1;
for(int j=0;j<=cnt;j++){
if(a[j]>=sz[i].w){
a[j]=sz[i].w;
flag=0;
break;
}
}
if(flag) a[++cnt]=sz[i].w;
}
cout<<(cnt+1)<<endl;
}
因为不下降序列，所以我这里按长度降序排序。（其实降序升序是一样的）。
关键变量a[i];
a[i]数组在这里的作用是记录各序列的最小重量数，其实只有a[0]有值，为排序后开头一个的重量，因为长度已经排序好，之后只要考虑之后的零件的重量。
两种情况：
如果零件重量大于a[i]中的所有值，就是指这个零件不能并入原来的序列，所有它单独分组，加有一个序列，同时这个序列的最小重量数为这个零件重量。
如果零件的重量不大于a[i]中的某一值，便将这个零件并入那个序列，并更新那个序列的最小重量数。
因为我的cnt从0开始数，所有最后要加1。