【SAM复习】JZOJ6717. 【2020.06.11省选模拟】敏感词

Description

• T<=10,|S|<=20000

Solution

• 省选之前打SAM练练手（虽然跟重新学没什么区别），太久没有复习了，很多关于SAM的定义理解什么的都忘光了。
• 这题就是建一个SAM，然后合并parent树上的endpos集合，可以直接dsu on tree.
• 考虑对于一个节点，它可以选择的长度为L到R，二分一个长度，那么答案就是$\sum min(\Delta i,len)$，$\Delta i$是相邻的endpos的差。
• 那么分类，对于$<=len$的维护$\sum \Delta i$，对于$>len$的维护它们的个数。可以在用set启发式合并的同时用树状数组维护。
• 判断字典序可以哈希找LCP（十分清真），或者从后往前建后缀树，然后给每一条fail边记录一个相邻的字符，然后按照字符的大小从小往大遍历（但是并不好看）。
• 然后就是两个log的了。

关于SAM

• 每一个点对应一个$endpos$集合，它的转移边$to[c]$表示在它的所有$endpos$后加上$c$之后对应的$endpos$集合。所以它们的$endpos$是包含关系。
• 新加入一个点$x$的时候，遍历上一个点的所有后缀，也就是不断跳fail的过程，如果当前跳的点没有c这条边，那么就直接连上，相当于是把endpos分裂了。
• 如果当前点已经有c这条边，那么如果len[to]=len[x]+1，那么当前的后缀加上c也别的endpos也在to[c]里面，所以只需要把fail指过去，继承新的节点的endpos就好了。
• 如果len[to]>len[x]+1，那么需要把to分裂成len[x]+1的部分和大于它的部分，因为由于新加进来的点的存在导致x的c边的endpos必须包括新点，但是多出来的部分的endpos与这个矛盾，所以需要分裂。
• 然后把fail链上指向原来未分裂的点的点的c边指向分裂点。
• 话说只需要不打错SAM，应该就没有什么好调试的了，还是比较好打的（主要是难以理解）。

关于后缀树

• 在建立SAM的时候同时对于所有新点储存它的endpos，分裂点储存任意一个endpos（也可以不储存，这里的endpos主要是为了确定fail链的字符）。
• 然后在连接fail的时候可以根据end顺便找到原串的某个字符，表示这条fail链的字符大小。
• 后缀树每一个点的endpos即为子树内endpos的并。
• 倒着建后缀树，两个节点的LCA即为它们的最长公共前缀。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define maxn 40005
using namespace std;

int n,m,i,j,k,a[maxn],s[maxn];
struct node{
    
    int fa,to[26],end,len,p[26];} t[maxn];
int las,tot,rt;

struct Treearray{
    
    
	int s[maxn];
	void add(int x,int d){
    
    for(;x<=n+1;x+=x&-x) s[x]+=d;}
	int sum(int x,int S=0){
    
    for(;x>0;x-=x&-x) S+=s[x];return S;}
	void clr(){
    
    memset(s,0,sizeof(s));}
} T1,T2;

int newnode(){
    
    
	tot++; t[tot].fa=t[tot].end=t[tot].len=0;
	memset(t[tot].to,0,sizeof(t[tot].to));
	memset(t[tot].p,0,sizeof(t[tot].p));
	return tot;
}

void link(int x,int y){
    
    
	t[x].fa=y;
	if (t[y].p[s[t[x].end-t[y].len]])
		printf("!!!");
	t[y].p[s[t[x].end-t[y].len]]=x;
}

void del(int x,int y){
    
    
	t[y].p[s[t[x].end-t[y].len]]=0;
}

void add(int c,int End){
    
    
	int np=newnode(),p=las; las=np;
	t[np].end=End,t[np].len=t[p].len+1;
	for(;p&&!t[p].to[c];p=t[p].fa) t[p].to[c]=np;
	if (!p) link(np,rt); else {
    
    
		int q=t[p].to[c];
		if (t[q].len==t[p].len+1) link(np,q); else {
    
    
			int nq=newnode();
			t[nq]=t[q],t[nq].len=t[p].len+1;
			memset(t[nq].p,0,sizeof(t[nq].p));
			del(q,t[q].fa);
			link(nq,t[q].fa);
			link(np,nq),link(q,nq);
			for(;p&&t[p].to[c]==q;p=t[p].fa)
				t[p].to[c]=nq;
		}
	}
}

int S[maxn],tp,sz[maxn],g[maxn],totd,dfn[maxn];
void dfs(int x){
    
    
	sz[x]=1,g[x]=0,dfn[x]=++totd;
	for(int i=0;i<26;i++) if (t[x].p[i]) {
    
    
		dfs(t[x].p[i]),sz[x]+=sz[t[x].p[i]];
		if (!g[x]||sz[t[x].p[i]]>sz[g[x]])	
			g[x]=t[x].p[i];
	}
}

int ansl,ansr,ansi;
set<int> id;
set<int>::iterator it,it0,it1;
void insert(int i){
    
    
	it=id.lower_bound(i);
	if (it!=id.end()&&*it==i) return;
	if (it!=id.begin()&&it!=id.end()){
    
    
		it0=it,it0--;
		T1.add(*it-*it0,-(*it-*it0));
		T2.add(n+1-(*it-*it0),-1);
	} 
	if (it!=id.end()){
    
    
		int j=*it;
		T1.add(j-i,j-i);
		T2.add(n+1-(j-i),1);
	}
	if (it!=id.begin()){
    
    
		it0=it,it0--;
		int j=*it0;
		T1.add(i-j,i-j);
		T2.add(n+1-(i-j),1);
	}
	id.insert(i);
}

void Del(int i){
    
    
	it=id.lower_bound(i);
	if (it==id.end()||*it!=i) return;
	it0=it,it0++; 
	if (it0!=id.end()){
    
    
		int j=*it0;
		T1.add(j-i,-(j-i));
		T2.add(n+1-(j-i),-1);
		if (it!=id.begin()){
    
    
			it1=it,it1--;
			int k=*it1;
			T1.add(j-k,j-k);
			T2.add(n+1-(j-k),1);
		}
	} 
	if (it!=id.begin()){
    
    
		it0=it,it0--; int j=*it0;
		T1.add(i-j,-(i-j));
		T2.add(n+1-(i-j),-1);
	}
	id.erase(it);
}

void clear(int x){
    
    
	for(int i=0;i<26;i++) if (t[x].p[i])
		clear(t[x].p[i]);
	Del(t[x].end);
}

void putin(int x){
    
    
	for(int i=0;i<26;i++) if (t[x].p[i])
		putin(t[x].p[i]);
	insert(t[x].end);
}

void dfs2(int x){
    
    
	for(int i=0;i<26;i++) if (t[x].p[i]!=g[x]&&t[x].p[i])	
		dfs2(t[x].p[i]),clear(t[x].p[i]);
	if (g[x]) dfs2(g[x]);
	for(int i=0;i<26;i++) if (t[x].p[i]!=g[x])
		putin(t[x].p[i]);
	insert(t[x].end);
	int l=t[t[x].fa].len+1,r=t[x].len,mid,p=0;
	while (l<=r){
    
    
		mid=(l+r)>>1;
		int tmp=T1.sum(mid)+T2.sum(n+1-mid-1)*mid;
		if (tmp<m) l=mid+1; else 
		if (tmp>m) r=mid-1; else 
			{
    
    p=mid;break;}
	}
	if (p){
    
    	
		if (!ansi||p<ansr-ansl+1
			||p==ansr-ansl+1&&(dfn[x]<=ansi&&ansi<=dfn[x]+sz[x]-1||ansi>dfn[x]))
		ansi=dfn[x],ansr=*(++id.begin()),ansl=ansr-p+1;
	}
}

int main(){
    
    
//	freopen("that.in","r",stdin);
//	freopen("that.out","w",stdout);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
    
    
		char ch=getchar(); while (ch<'a'||ch>'z') ch=getchar();
		n=0; while (ch>='a'&&ch<='z') a[++n]=ch-'a',ch=getchar();
		tot=0; las=rt=newnode();
		T1.clr(),T2.clr();
		for(i=n;i>=1;i--) 
			s[n-i+1]=a[i],add(a[i],n-i+1);
		scanf("%d",&m);
		id.clear(),id.insert(0);
		totd=0,dfs(1);
		ansl=ansr=ansi=0,dfs2(1);
		if (ansi==0) printf("NOTFOUND!\n"); else {
    
    
			for(i=ansr;i>=ansl;i--) 
				putchar('a'+s[i]);
			putchar('\n');
		}
	}
}