2020湖南程序设计竞赛-C题题解

题意: 给一个01串，其中一些位置是？，可以变成1或0，有一种操作，
将01串相邻位置两两相减的绝对值形成一个新数组，比如 1 0 1可以变成 1 1，问有多少种填充？的方案使得01串在经过n-1次操作后的值为1 。
题解：
相邻位置两两相减的绝对值就是这两个数的异或值，最后可以发现，第i位的数对最后的结果的贡献为C(n-1,i-1)次，因此当C(n-1,i-1)为偶数时，该位上的数不需要考虑，反之则要考虑，我们可以统计出有多少个问号在无贡献位，假设有k个，这些问号可以为1也可以为0，则方案数为2^k，再算出有多少个问号在有贡献位，最后算出这些问号需要放几个1才能使得结果为1的方案数乘上之前的2 ^k便是答案。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7;
char s[maxn];
int vis[maxn];
ll fac[maxn];
void cal()
{
    
    
    fac[0]=1;
    for(int i=1; i<maxn; i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
}
ll qpow(ll a,ll b)
{
    
    
    ll ans=1;
    for(; b; b>>=1,a=a*a%mod)
        if(b&1)
            ans=ans*a%mod;
    return ans;
}

ll C(ll n,ll m)
{
    
    
    if(n<m)
        return 0;
    return fac[n]*qpow(fac[n-m]*fac[m]%mod,mod-2)%mod;
}
int main()
{
    
    
    cal();
    while(cin>>s+1)
    {
    
    
        int n=strlen(s+1);
        int ans=0;
        ll cnt=0;
        ll sum=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
    
    
            int d=(n-1)&(i-1);
            if(d==i-1) vis[i]=1;
            else vis[i]=0;
            if(vis[i]==1)
            {
    
    
                if(s[i]=='1') ans^=1;
                else if(s[i]=='?') cnt++;
            }
            else
            {
    
    
                if(s[i]=='?') sum=sum*2%mod;
            }
        }
        
        ll ca=0;
        if(ans==1)
        {
    
    
            for(int i=0;i<=cnt;i+=2)
            {
    
    
                ca=(ca+C(cnt,i))%mod;
            }
        }
        else
        {
    
    
            for(int i=1;i<=cnt;i+=2)
            {
    
    
                ca=(ca+C(cnt,i))%mod;
            }
        }
        ll res=ca*sum%mod;
        cout<<res<<endl;
    }
}