10.21 做题记录

概况

完成 cf 难度总和：$\approx 30000$

然而 wyq 今天做疯了竟然做了 $\approx 40000$

简要题解

CF865D

一道贪心题，最原始的想法就是建一个小根堆每次比较 $a_i$ 与堆顶 $x$ 如果 $x<a_i$ 那么贡献即为 $a_i-x$ 。但是这样是不对的，要考虑如何实现后悔，比如对于 $[1,3,100]$ 显然买进 $1$ 卖出 $100$ 是最划算的。那么做到 $3$ 的时候如何处理，我们把 $3$ 加入小根堆两次那么到 $100$ 时贡献即为 $(3-1)+(100-3)$ 这样就实现了后悔操作。

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
For(i,1,n) 
{
    
    
	if(!q.empty())
	{
    
    
		if(a[i]>q.top()) 
		{
    
    
			ans+=a[i]-q.top();
			q.pop();
			q.push(a[i]);
		}
	}
	q.push(a[i]);
}

CF938B

可以看出这个过程和杨辉三角很相似，于是设 $f_{i,j}$ 表示做到第 $i$ 层的第 $j$ 的元素是什么，$f_{i,j}=f_{i-1,j-1}\oplus f_{i,j-1}$。然后设 $g_{i,j}$ 表示起点终点为 $j$ 长度为 $i$ 的最大 xor 值。那么 $g_{i,j}=\max (\max (g_{i-1,j-1},g_{i,j-1}),f_{i,j})$。

CF9D

设 $f_{i,j}$ 表示到第 $i$ 个点深度小于等于 $j$ 的方案数，我们每次考虑枚举左儿子的 $siz=k$，那么 $f_{i,j}=f_{k,j-1}\times f_{i-k-1,j-1}$ 最后答案为 $f_{n,n}-f_{n,h-1}$

CF464D

期望dp。首先先考虑 $O(n^2)$ 的。设 $f_{i,j}$ 表示打败第 $i$ 个怪物其中某个武器的等级为 $j$ 的期望得分。由于每只怪物的实质是一样的所以可以最后乘上去贡献。由于一般期望要倒推所以最后答案即为 $m\times f_{n,1}$。关于转移我们考虑三个情况：

1 当前选择得分为 $t+1$ 那么 $f_{i,j}=\frac{f_{i-1,j+1}+j}{(j+1)\times m}$

2 当前选择得分为 $[1,t]$ 那么 $f_{i,j}=\frac{(f_{i-1,j}+\frac{j+1}{2})\times j}{(j+1)\times m}$

3 得到的不是当前类型的武器那么 $f_{i,j}=\frac{f_{i-1,j}\times m}{m+1}$

然后通过看题解发现某武器的等级 $j$ 只需要枚举到 $500$ 左右因为这以后对答案的贡献极小在误差范围内，于是就能过。

CF21D

这道题目主要难在思路的转换。考虑一条欧拉回路的特点在于每个点的度数都为偶数。那么我们考虑把那些奇数的点连边（边权即为 $(i,j)$ 的最短路 floyed求一下就好了）。最后状压 dp 一下就好了。

CF85E

我们很容易想到二分答案。关键在于如何判定。我们每次对于一组 $(i,j)$ 如果 $D(i,j)>Mid$ 那么我们把其连边。于是如果是合法的 $Mid$ 那么连成的图为二分图直接二分图染色一下判是否可行就好了。方案数即为$2^s$ 其中 s 为连通块的个数。