给一个 2 n 2n 2n的序列,将他们分成 p p p和 q q q两个长为 n n n的序列,求所有情况下,将 p p p升序和将 q q q降序后的 ∑ i = 1 n ∣ p i − q i ∣ \sum_{i=1}^n|p_i-q_i| ∑i=1n∣pi−qi∣之和。
n ≤ 150000 n\leq150000 n≤150000
题解
考虑每两个数的贡献,将整个序列排序后,对半分成两份,左半边在 p p p中的数量和右半边在 q q q中的数量一定会相同,左半边在 q q q中的数量和左半边在 p p p中的数量也一定相同, 那么只可能是左边的 p p p和右边的 q q q匹配,右边的 q q q和左边的 p p p匹配,
也就是说,整个序列无论怎么分,任意一种情况的贡献都是大的一半减去小的一半,然后再乘上方案数 ( 2 ∗ n n ) \tbinom{2* n}{n} (n2∗n)即可。
代码
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>usingnamespace std;#define N 300010#define ll long long#define md 998244353
ll a[N], f[N];
ll ksm(ll x, ll y){
if(!y)return1;
ll l =ksm(x, y /2);if(y %2)return l * l % md * x % md;return l * l % md;}intmain(){
int n, i, j;scanf("%d",&n);for(i =1; i <=2* n; i++)scanf("%lld",&a[i]);sort(a +1, a +2* n +1);
ll ans =0;for(i =1; i <= n; i++){
ans =(ans + a[i + n]- a[i])% md;}
f[0]=1;for(i =1; i <=2* n; i++) f[i]= f[i -1]* i % md;printf("%lld\n", ans * f[n *2]% md *ksm(f[n], md -2)% md *ksm(f[n], md -2)% md);return0;}