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总括
首先我们来看一下AdaGrad算法
我们可以看出该优化算法与普通的sgd算法差别就在于标黄的哪部分，采取了累积平方梯度。
简单来讲，设置全局学习率之后，每次通过，全局学习率逐参数的除以历史梯度平方和的平方根，使得每个参数的学习率不同
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作用
那么它起到的作用是什么呢？
起到的效果是在参数空间更为平缓的方向，会取得更大的进步（因为平缓，所以历史梯度平方和较小，对应学习下降的幅度较小），并且能够使得陡峭的方向变得平缓，从而加快训练速度。
下面通过例子讲解一下：
假设我们现在采用的优化算法是最普通的梯度下降法mini-batch。它的移动方向如下面蓝色所示：
假设我们现在就只有两个参数w,b，我们从图中可以看到在b方向走的比较陡峭，这影响了优化速度。
而我们采取AdaGrad算法之后，我们在算法中使用了累积平方梯度r=:r + g.g。
从上图可以看出在b方向上的梯度g要大于在w方向上的梯度。
那么在下次计算更新的时候，r是作为分母出现的，越大的反而更新越小，越小的值反而更新越大，那么后面的更新则会像下面绿色线更新一样，明显就会好于蓝色更新曲线。
在参数空间更为平缓的方向，会取得更大的进步（因为平缓，所以历史梯度平方和较小，对应学习下降的幅度较小），并且能够使得陡峭的方向变得平缓，从而加快训练速度。
这就是AdaGrad优化算法的直观好处。
参考：YBB的Deep Learning 最优化方法之AdaGrad
吴恩达老师DeepLearning.ai课程slides
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