【HDU1176】免费馅饼(类数塔问题)

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
这里写图片描述

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

题目分析：
这里写图片描述

如上图，有N行M列的dp[][]

N 代表秒数，M代表这个坐标

我们可以在一秒到来的时候选择在（1,5）这个点开始左走、右走、下走。于是从第二行开始`dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+num[i][j]` 这三个中最大的加上现在这个地方的饼的数量就是到达这个点最大能吃的饼数。

所以我们一直推到最后一行找出最大的数就是我们能吃到的最大的饼的数量了。

#include "iostream"
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "algorithm"

using namespace std;

const int maxn = 1e5+5;

int dp[maxn][12];

int num[maxn][12];

int m;

int a,b,time;

int LL;

int main(){
    while( ~scanf("%d",&m),m ){
        LL = 0;
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        while(m--){
            scanf("%d%d",&b,&a);
            num[a][b]++;
            if(a > LL){
                LL=a;
            }
        }

        dp[1][5]=num[1][5];
        dp[1][4]=num[1][4];
        dp[1][6]=num[1][6];
        for( int i=2 ; i<=LL ;i++ ){
            for( int j=0 ; j<=10 ; j++ ){
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],(max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))) + num[i][j];
            }
        }
        int ans = 0;
        for( int j=0 ; j<=10 ; j++ ){
            if(dp[LL][j]>=ans){
                ans = dp[LL][j];
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}