AcWing 1381. 阶乘 c++ 题解

1.题目

N 的阶乘（记作 N!）是指从 1 到 N（包括 1 和 N）的所有整数的乘积。

阶乘运算的结果往往都非常的大。

现在，给定数字 N，请你求出 N! 的最右边的非零数字是多少。

例如 5!=1×2×3×4×5=120，所以 5! 的最右边的非零数字是 2。

输入格式
共一行，包含一个整数 N。

输出格式
输出一个整数，表示 N! 的最右边的非零数字。

数据范围
1≤N≤1000
输入样例：
7
输出样例：
4

2.分析

观察数据，我们可以发现一个规律，如果一个数n的阶乘n!的末尾包含1个或者多个0时，我们可以将末尾为0的部分去掉，这样并不影响最后的结果，因为我们要求的是n!的最右边的非零数字。

这样我们在求解n!的时候不断去判断该数是否可以被10整数，如果可以，去除末尾为0的位。(m = n!)

即 while(m%10==0) m/=10

但是这样还是不够的，n!还是会很大，会超出long long范围，所以这时候就应该考虑只保留它的有效部分，就是给n!取末尾的n位。

经过验证，n取3到6之间都是可以的。我们保留后三位进行运算。

即 m%=1000

3.AC代码

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    
    
	int n;
	cin >> n;
	int m = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
    
    
		m *= i;
		while (m % 10 == 0) m /= 10;  // 去除末尾为0的位
		m %= 1000;   //保留后三位
	}
	cout << m % 10 << endl;
	return 0;
}