数学建模 --- 拟合法

拟合法定义

得到的曲线不一定经过所有的样本点，只要保证误差足够小

确定拟合曲线

最小二乘法

1. 一次拟合：$y=k\ast x+b$
   
   $n为样本的个数$

评价拟合的好坏

所用的函数最好是简单的，如果选择复杂的拟合函数，可能会出现机器学习中过拟合现象。
所以需要$R^2$和拟合函数的复杂程度综合评判

1. 拟合函数是参数线性 — 拟合优度$R^2$

• $y_i代表第i个样本点$

• $\bar{y}代表样本平均值$

• $\hat{y}代表拟合的值$

• $SST=SSE+SSR$

• $R^2越大越好(拟合函数复杂度不高时)，只能用于线性拟合函数评判$

• 此处讨论的线性是对参数为线性而非对变量为线性
  例如： $y=a+b\ast x^2是对参数a,b为线性的函数$

2. 拟合函数是非参数线性 — 误差平方和SSE

SSE越小越好

matlab拟合工具箱(Curve Fitting Tool)

1. 红框为自定义的拟合函数

2. 多项式拟合函数

Degree 由自己选择阶数
Center and scale 去中心化消除量纲的影响

3.Fit Options

上两图中Fit Options选项：

当拟合函数复杂的时候，会使用优化算法，得到的是一个近似解，也就是说解的效果与初始值 (StartPoint) 有关，所以当解的效果不好时，可以修改Fit Options->StartPoint

对已知的函数直接画图

y = @(x)exp(x);
fplot(y,[-1,10])

• fplot对匿名函数画图
• y 定义匿名函数
• fplot 第二个参数为所画x的范围

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参考资料：数学建模清风视频