数学建模(八)-------预测类-----插值与拟合与回归与逼近

定义:“插值”最初是电脑的术语,现在引用到数码图像的处理上。即图像放大时,像素也相应地增加,增加的过程就是“插值”程序自动选择信息较好的像素作为增加的像素,而并非只使用临近的像素,所以在放大图像时,图像看上去会比较平滑、干净。不过需要说明的是插值并不能增加图像信息。通俗地讲插值的效果实际就是给一杯香浓的咖啡兑了一些白开水。
常见的插值方法及其原理

  1. 最临近像素插值:图像出现了马赛克和锯齿等明显走样的原因。不过最临近插值法的优点就是速度快。
  2. 线性插值(Linear):线性插值速度稍微要慢一点,但效果要好不少。所以线性插值是个不错的折中办法。
  3. 其他插值方法:立方插值,样条插值等等,它们的目的是试图让插值的曲线显得更平滑,为了达到这个目的,它们不得不利用到周围若干范围内的点,不过计算量显然要比前两种大许多。
    在以上的基础上,有的软件还发展了更复杂的改进的插值方式譬如S-SPline、Turbo Photo等。它们的目的就是使边缘的表现更完美。
    评断插值结果的好坏
    第一个标准:走样现象的轻重。放大图像的时候,要看边缘是否产生了锯齿,缩小图像的时候,看看是否有干扰条纹,边缘是否平顺。第二个标准:边缘是否清晰?同样贴两个例子,左边是差的算法,右边是好的算法(如图1)。第三个标准:过渡带的层次感细节感怎么样?贴两个例子,左边是差的算法,右边是好的算法(如图2)。
    插值的今生
    是否有必要
    购买插值数码相机
    看了上面的原理介绍,相信大家应该已经了解了插值实际上就是一种技术,它能给我们的照片信息提供一些美化和提高,但是这样的技术提升是有限制的,使用320×240分辨率的相机是不可能代替百万像素的数码相机的,虽然我们可以使用Photoshop将分辨率为320×240的照片放大成1280×960,但它的照片真实信息仍然只有320×240。其余增加的可都是“白开水”。
    使用插值手法提高相机的像素没有什么意义。
    插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值。插值:用来填充图像变换时像素之间的空隙。
      为了避免高次插值可能出现的大幅度波动现象,在实际应用中通常采用分段低次插值来提高近似程度,比如可用分段线性插值或分段三次埃尔米特插值来逼近已知函数,但它们的总体光滑性较差。为了克服这一缺点,一种全局化的分段插值方法——三次样条插值成为比较理想的工具。
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      ❤️❤️❤️ 插值要过数据点(每一个),拟合看总体效果(一个趋势)

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